Stochastische Integration und Lokalisation

Abstrct

Wir werden in diesem Kapitel wichtige Eigenschaften des stochastischen Integrals kennenlernen. Die Herleitung dieser Eigenschaften geschieht in der Regel so: Für elementare previsible Prozesse, für die das stochastische Integral pfadweise definiert worden ist, können wir die Gültigkeit direkt nachpriifen. Für allgemeine Integranden $\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\thicksim}$}}{x} \in \mathcal{L}^2$ benutzen wir die Approximation durch elementare previsible Prozesse und führen einen Grenzübergang unter Benutzung der Isometrie-Eigenschaft des stochastischen Integrals aus. Wir werden dieses Vorgehen im folgenden als den üblichen Erweiterungsprozeß bezeichnen.