Flächen und Flächenintegrale

Auszug

In diesem und den folgenden Abschnitten legen wir den dreidimensionalen Raum ℝ³ zugrunde, da er für physikalische und technische Anwendungen von vorrangiger Wichtigkeit ist. Überdies haben sich im ℝ³ praktische Schreib- und Rechenmethoden eingebürgert, die das Arbeiten damit übersichtlicher und für Anwendungen griffiger machen. Man denke z.B. an das Vektorprodukt a × b, den Rotationsoperator rot, V, an Drehungen um (eindimensionale) Achsen, ja, an den Begriff der Fläche selbst, der man eindeutig die Dimension 2 zuschreibt, also genau zwischen Kurvendimension (=1) und Raumdimension des ℝ³ (=3) liegend. (Im ℝⁿ mit n ≥ 4 ist dies alles umständlicher, unanschaulicher und weniger praktikabel.)