Symmetrie als Ordnungsprinzip für Kristallstrukturen

Auszug

Als eine Menge von Symmetrieoperationen erfüllt eine Raumgruppe stets die Bedingungen, nach denen eine Gruppe in der Mathematik definiert ist. Die Gruppentheorie bietet ein mathematisch klares und sehr leistungsfähiges Konzept, um die Vielfalt der Kristallstrukturen nach ihren Raumgruppen zu ordnen. Zu diesem Zwecke wollen wir einige Begriffe kennenlernen, ohne auf die Gruppentheorie im einzelnen einzugehen. Mit der folgenden Beschreibung wird versucht, die Verhältnisse in anschaulicher Weise darzulegen, was im streng mathematischen Sinne nicht immer ganz korrekt ist, für unsere Betrachtungen aber zu keinen Fehlern führt. Die exakte mathematische Behandlung ist dadurch erschwert, daß Raumgruppen unendlich große Gruppen sind. Eine genaue Behandlung findet man bei [188].