Zufallsvariablen und Verteilungsfunktionen

Auszug

Es seien Ω eine Ergebnismenge und A das Ereignissystem, auf dem die Wahrscheinlichkeit P erklärt ist. Eine Zufallsvariable X ist eine Abbildung

mit der Eigenschaft, dass für jedes Intervall I ⊂ ℝ die Teilmenge

$$ A = \left\{ {\omega \in \Omega : X\left( \omega \right) \in I} \right\} $$

von Ω zum Ereignissystem A gehört. Die Wahrscheinlichkeit dieses Ereignisses („dafür, dass die Zufallsvariable X Werte im Intervall I annimmt“) bezeichnet man abkürzend mit P(X ∈ I) und schreibt entsprechend

$$ P\left( {a \leqslant X \leqslant b} \right), P\left( {X \leqslant x} \right), P\left( {X < x} \right), P\left( {\left| {X - a} \right| < b} \right), P\left( {X = b} \right)usw $$

usw.