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Lösung nichtlinearer Gleichungen und Systeme

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Arbeitsbuch Mathematik für Ingenieure

Auszug

Bei der Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme ist man auf iterative Verfahren angewiesen. Wir beschäftigen uns zunächst mit der iterativen Lösung einzelner nichtlinearer Gleichungen, wobei wir uns auf reelle Variable und reellwertige Funktionen beschränken wollen. Die Erweiterung auf den komplexen Fall ist ohne Schwierigkeiten möglich. Ferner werden sich die in Kapitel 22 besprochenen Verfahren und Sätze für lineare Systeme als Spezialfälle der hier behandelten Inhalte erweisen. Es sei I = [a,b] ⊂ ℝ ein abgeschlossenes Intervall und f: I ⊂ ℝ → ℝ eine Funktion. Es soll die Gleichung

$$ f\left( x \right) = x mit x \in I $$

gelöst werden. Man nennt (1) eine Fixpunktgleichung, und eine Lösung x * ∈ I heißt Fixpunkt der Funktion f(x). Unter den Voraussetzungen des folgenden Satzes kann er iterativ berechnent werden.

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© 2006 B. G. Teubner Verlag / GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden

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von Finckenstein, K.G.F., Lehn, J., Schellhaas, H., Wegmann, H. (2006). Lösung nichtlinearer Gleichungen und Systeme. In: Arbeitsbuch Mathematik für Ingenieure. Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-8351-9017-7_24

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