Differentiation von Funktionen mehrerer Veränderlicher

Auszug

Die Ableitung einer reellen Funktion einer reellen Veränderlichen an einer Stelle x₀∈D(f) haben wir definiert als $f'(x_0 ) = \frac{{df}} {{dx}}|_{_{\mathop {x = x}\nolimits_{_0 } } } = \mathop {\lim }\limits_{\mathop {x \to x}\nolimits_{_0 } } \frac{{f(x) - f(x_0 )}} {{x - x_0 }} = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f(x_0 + h) - f(x_0 )}} {h}$ falls der Grenzwert existiert. Auf Funktionen mehrerer Veränderlicher lässt sich diese Definition nicht unmittelbar übertragen, da eine Division durch X - X₀ = H∈ℝⁿ nicht erklärt ist. Wir können jedoch analog eine partielle Differentiation erkären, wenn wir alle Variablen bis auf eine konstant halten und die resultierende Funktion nach eben dieser Variablen differenzieren.