Parallele Kräfte und Schwerpunkt

Zusammenfassung

Wir betrachten eine Kräftegruppe, die aus beliebig vielen Kräften mit parallelen Wirkungslinien besteht. Für die komponentenweise Darstellung der Kraftvektoren kann man die Vektorbasis so wählen, dass die Wirkungslinien zum Einheitsvektor ${{\underline e }_{z}}$ parallel sind. Die Kraftvektoren sind dann ${{\underline F }_{i}} = {{Z}_{i}}{{\underline e }_{z}}$ mit i = 1, ...n. Die Angriffspunkte der Kräfte seien durch ihre Ortsvektoren

$${{\underline r }_{i}} = {{x}_{i}}\underline e + {{y}_{i}}{{\underline e }_{y}} + {{z}_{i}}{{\underline e }_{z}},i = 1, \ldots n$$

gegeben. Bei der statisch äquivalenten Reduktion auf den Ursprung O des Koordinatensystems wird im Allgemeinen eine Einzelkraft mit dem Vektoranteil

$$\underline R = \sum\limits_{{i = 1}}^{n} {{{Z}_{i}}} {{\underline e }_{z}}$$

(7.1)

längs der z-Achse sowie ein Kräftepaar entstehen, dessen Momentvektor ${{\underline M }_{O}}$ in der xy-Ebene liegt und die Komponenten

$${{M}_{x}} = \sum\limits_{{i = 1}}^{n} {{{y}_{i}}{{Z}_{i}}} ,{{M}_{y}} = - \sum\limits_{{i = 1}}^{n} {{{x}_{i}}{{Z}_{i}}}$$

(7.2)

besitzt. Die einzige von null verschiedene Komponente der resultierenden Einzelkraft entsteht demnach aus einer skalaren Summe von positiven oder negativen Größen, deren Vorzeichen sich je nach dem Richtungssinn in Bezug auf ${{\underline e }_{z}}$ ergeben. Die beiden Komponenten des Gesamtmomentes entsprechen den Summen der Einzelmomente bezüglich der x-bzw. y-Achse.