Schwingungen von Kontinua

Auszug

In Abschnitt 8.2 wird eine Schwingerkette mit n Massen untersucht. Das System hat n Freiheitsgrade. Es existieren n Eigenschwingungsformen mit n Eigenkreisfrequenzen. Beim Übergang zu gleichmäßiger, „kontinuierlicher“ Massenverteilung „existieren“ unendlich viele, infinitesimal kleine Einzelmassen. Die Bewegungen werden nicht mehr durch gewöhnliche Differentialgleichungen, sondern durch partielle Differentialgleichungen beschreiben. Zusätzlich zur Zeitabhängigkeit kommt die Abhängigkeit vom Ort hinzu. Fasst man die Bewegung eines kleinen Massepunkts als Freiheitsgrad auf, so besitzt ein kontinuierliches System unendlich viele Freiheitsgrade mit unendlich vielen Eigenschwingungsformen und Eigenkreisfrequenzen. Im Gegensatz zu den nicht einzeln zählbaren Freiheitsgraden des Kontinuums sind aber deren Eigenformen und -frequenzen abzählbar. Zur kleinsten Eigenkreisfrequenz gehört die „Grundschwingung“, zur nächstgrößeren die „1.Oberschwingung“, usw. Für die Praxis sind nur die Grundschwingung und die ersten Oberschwingungen von Interesse.