Lineare Abbildungen und Matrizen

Auszug

Nützliche Abbildungen auf Mengen mit algebraischen Strukturen sind solche, die die gegebenen Strukturen respektieren. Für die Vektorräume sind dies die linearen Abbildungen bzw. deren Übersetzung in die Sprache der Matrizen. Nach einer eingehenden Behandlung der Theorie gehen wir auf stochastische Matrizen als erste Anwendung ein. Diese spielen eine wichtige Rolle bei der Behandlung von sogenannten stochastischen Prozessen, etwa bei Mischprozessen, Glücksspielen und Modellen zur Genetik. Nach kurzen Abschnitten über Spur, Projektionen und die zugehörigen Vektorraumzerlegungen folgt eine Einführung in die Codierungstheorie, die sich mit der Korrektur von zufälligen Fehlern bei der Datenübertragung beschäftigt. Neben den bis hierher entwickelten Grundtatsachen der Linearen Algebra spielen elementare Abzählungen eine wichtige Rolle. Das Kapitel schließt mit der Behandlung von elementaren Umformungen von Matrizen. Dies liefert Algorithmen zur Rangbestimmung und zum Lösen von linearen Gleichungssystemen, die uns immer wieder in den Anwendungen begegnen werden.