Wachstumsmaximierung

Auszug

Einen alternativen Ansatz zur Nutzenmaximierung und der Portfolioselektion nach Markowitz stellt das Konzept der Wachstumsmaximierung dar. Dieses unabhängig von Kelly (1956), Lantané (1959) und Breimann (1960/61) vorgeschlagene Konzept für die Bestimmung einer optimalen Strategie zur Vermögensanlage bzw. beim wiederholten Glücksspiel basiert auf der Maximierung des geometrischen Mittels.¹ Sind die Renditen der Vermögensanlagen in jeder Periode identisch verteilt und unabhängig von den vorangehenden Perioden, dann garantiert die Wahl eines Portfolios P mit dem größten geometrischen Mittel, langfristig fast sicher den höchsten Vermögenswert. Gesucht ist daher ein Portfolio P, dessen Rendite R, das größte geometrische Mittel GM(R) aufweist, wobei das geometrische Mittel einer diskreten Zufallsvariablen R: Ω → ℝ unter dem Wahrscheinlichkeitsmaß ℙ definiert ist als

$$ GM\left( R \right): = e^{E\left( {\log \left( R \right)} \right)} = \sum\limits_{\omega \in \Omega } {R\left( \omega \right)^{p\omega } } . $$

Im Folgenden wird das Konzept der wachstumsoptimalen Portfolioplanung mit seinen wesentlichen Charakteristika skizziert. Für eine ausführliche Darstellung vergleiche z.B. die Übersichtsartikel Hakansson/Ziemba (1995) und Christensen (2005). Eine Lehrbuchdarstellung ist in Luenberger (1998) zu finden.