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Integration von Realoptionen in das Bewertungsmodell

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Stochastische Unternehmensbewertung

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Auszug

In den vorangehenden Kapiteln wurde die Bewertung einer Investition unter Unsicherheit im besonderen Fall der Unternehmensbewertung mit der DCF-Methode und dem Modell von Schwartz/Moon dargestellt. Unter Verwendung der DCF-Methode kann der Unternehmenswert als Barwert der Erwartungswerte der freien Cashflows mit der Risikozuschlagsmethode unter dem empirischen Wahrscheinlichkeitsmaß hergeleitet werden. Mit dem Schwartz/Moon-Modell wird der Unternehmenswert in Abhängigkeit der unterstellten Zustandsvariablen und damit die Verteilung des Unternehmenswerts als Sicherheitsäquivalent unter dem risikoneutralen Wahrscheinlichkeitsmaß abgebildet.

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Literatur

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  20. Vgl. Copeland, T./ Keenan, P. (1998A) S. 48; Copeland, T./Antikarov, V. (2001) S. 13.

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  28. Vgl. Trigeorgis, L. (1993A) S. 1ff.; Trigeorgis, L. (1996) S. 227ff.; Luehrman, T. A. (1998) S. 89ff.; Copeland, T./Antikarov, V. (2001) S. 163ff.; Gamba, A. (2002) S. 10–12; Musshoff, O./Hirschauer, N. (2003) S. 280ff.

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  31. Vgl. Musshoff, O./ Hirschauer, N. (2003) S. 280–281.

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  32. Musshoff, O./ Hirschauer, N. (2003) S. 281.

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  34. Für eine formale Herleitung s. Gamba, A. (2002) S. 16–18.

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  39. Vgl. Myers, S. C. (1977) S. 155.

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  41. Vgl. McDonald, R. L./ Siegel, D. R. (1986) S. 709; Schwartz, E. S./Zozaya-Gorostiza, C. (2003) S. 60ff.

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  42. Vgl. Grenadier, S. R./ Weiss, A. M. (1997) S. 403; Ottoo, R. E. (1998) S. 622ff.

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  43. Vgl. Majd, S./ Pindyck, R. S. (1987) S. 11.

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  44. Vgl. Dixit, A./ Pindyck, R. (1994) S. 137; Beissinger, T./Möller, J. (1994) S. 271.

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  45. Vgl. Dixit, A./ Pindyck, R. (1994) S. 136–137.

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  46. Die strategische Wachstumsoption wird in diesem Fall wie eine operative Erweiterungsoption bewertet; vgl. Trigeorgis, L. (1993B) S. 212f., 215.

    Google Scholar 

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  105. Übersichten über die Simulationsalgorithmen finden sich in Boyle, P. P./ Broadie, M./ Glasserman, P. (1997) S. 1267ff.; Cortazar, G./Acosta, P./Osorio, M. (1999); Fu, M. C./Laprise, S. B./Madan, D. B./Su, Y./Wu, R. (2000); Musshoff, O./Hirschauer, N. (2003) S.161ff.

    Google Scholar 

  106. Vgl. Tilley, J. A. (1993) S. 499ff.; Barraquand, J./Martineau, D. (1995) S. 383ff.; Broadie, M./Glasserman, P. (1997a) S. 1323ff.; Raymar, S. B./Zwecher, M. J. (1997) S. 7ff.; Bally, V./Pagès, G. (2003) S. 2ff.; s. auch Glasserman, P. (2004) S. 441ff.

    Google Scholar 

  107. Vgl. Tilley, J. A. (1993) S. 504–506.

    Google Scholar 

  108. Vgl. Barraquand, J./ Martineau, D. (1995) S. 395f.; Raymar, S. B./Zwecher, M. J. (1997) S. 7ff.; Broadie, M./Glasserman, P. (1997a) S. 1328ff.; Broadie, M./Glasserman, P. (1997b); Boyle, P. P./Kolkiewicz, A. W./Tan, K. S. (2000); Bally, V./Pagès, G. (2003).

    Google Scholar 

  109. In Anlehnung an Cortazar, G. (2001) S. 613.

    Google Scholar 

  110. Vgl. Boyle, P. P./ Broadie, M./ Glasserman, P. (1997) S. 1312f.; Fu, M. C./Laprise, S. B./Madan, D. B./Su, Y./Wu, R. (2000) S. 22.

    Google Scholar 

  111. Vgl. Barraquand, J./ Martineau, D. (1995) S. 397ff.; Boyle, P. P./Broadie, M./Glasserman, P. (1997) S. 1312.

    Google Scholar 

  112. Vgl. Raymar, S. B./ Zwecher, M. J. (1997) S. 7ff.; Cortazar, G./Acosta, P./Osorio, M. (1999) S. 10.

    Google Scholar 

  113. Vgl. Boyle, P. P./ Broadie, M./ Glasserman, P. (1997) S. 1311.

    Google Scholar 

  114. Vgl. Broadie, M./ Glasserman, P. (1997a) S. 1338ff.; Boyle, P. P./Broadie, M./Glasserman, P. (1997) S. 1314; Glasserman, P. (2004) S. 441.

    Google Scholar 

  115. Vgl. Carrière, J. F. (1996) S. 19ff.; Tsitsiklis, J. N./Van Roy, B. (1999) S. 1840ff.; Longstaff, F. A./Schwartz, E. S. (2001) S. 113ff.; Tsitsiklis, J. N./Van Roy, B. (2001) S. 695ff.

    Google Scholar 

  116. Vgl. Clément, E./ Lamberton, D./ Protter, P. (2002) S. 8–10.

    Google Scholar 

  117. Vgl. Tsitsiklis, J. N./ Van Roy, B. (2001) S. 698–703.

    Google Scholar 

  118. Vgl. Longstaff, F. A./ Schwartz, E. S. (2001) S. 141–142.

    Google Scholar 

  119. Vgl. Longstaff, F. A./ Schwartz, E. S. (2001) S. 124–125.

    Google Scholar 

  120. Vgl. schon Boyle, P. P. (1977) S. 333.

    Google Scholar 

  121. Vgl. Grant, D./ Vora, G./ Weeks, D. (1997) S. 1594–1595; Ibáñez, A./Zapatero, F. (2002) S. 4ff; Musshoff, O./Hirschauer, N. (2003) S. 184–189.

    Google Scholar 

  122. Vgl. Ibáñez, A./ Zapatero, F. (2002) S. 6.

    Google Scholar 

  123. Vgl. Boyle, P. P./ Broadie, M./ Glasserman, P. (1997) S. 1314–1315.

    Google Scholar 

  124. Bei 50.000 Simulationsläufen und einem 1,4 GHz-Prozessor dauert die Berechnung einer einfachen amerikanischen Option mit sechs Ausübungszeitpunkten ca. 30 Minuten; vgl. Musshoff, O./ Hirschauer, N. (2003) S. 216, während die Berechnung einer komplexen Option auf das Maximum von fünf risikobehafteten Wertpapieren mit neun Ausübungszeitpunkten bei 50.000 Läufen und einem 300 MHz-Prozessor mittels Regressionsansatz weniger als zwei Minuten dauert; vgl. Longstaff, F. A./Schwartz, E. S. (2001) S. 142.

    Google Scholar 

  125. Vgl. Bossaerts, P. (1989); Fu, M. C./Laprise, S. B./Madan, D. B./Su, Y./Wu, R. (2000); García, D. (2000).

    Google Scholar 

  126. Vgl. Dias, M. A. G. (2001) S. 2ff.; Musshoff, O./Hirschauer, N. (2003) S. 199ff.

    Google Scholar 

  127. Vgl. Longstaff, F. A./ Schwartz, E. S. (2001) S. 114.

    Google Scholar 

  128. In Anlehnung an Cohort, P. (2001) S. 5–6; Chen, A.-S./Shen, P.-F. (2003) S. 225.

    Google Scholar 

  129. Zum Nachweis der formalen Gültigkeit s. Longstaff, F. A./ Schwartz, E. S. (2001) S. 122; s. auch Tsitsiklis, J. N./Van Roy, B. (2001) S. 696; Clément, E./Lamberton, D./Protter, P. (2002) S. 4–5.

    Google Scholar 

  130. Für eine Übersicht über die Basisrunktionstypen und weiterführende Literatur s. Moreno, M/ Navas, J. F. (2003) S. 111–114.

    Google Scholar 

  131. Vgl. Longstaff, F. A./ Schwartz, E. S. (2001) S. 123–124; Stentoft, L. (2004) S. 154–155.

    Google Scholar 

  132. Vgl. Longstaff, F. A./ Schwartz, E. S. (2001) S. 124; Stentoft, L. (2004) S. 155.

    Google Scholar 

  133. Gegenüber der Regression sämtlicher Pfade wird durch die Beschränkung auf die im-Geld-Pfade eine höhere Effizienz des LSM-Algorithmus gegenüber dem Ansatz von Tsitsiklis, J. N./ Van Roy, B. (1999) erreicht.

    Google Scholar 

  134. Vgl. Moreno, M./ Navas, J. F. (2003) S. 111.

    Google Scholar 

  135. Alternativ kann der Algorithmus auf Basis von zwei simulierten Mengen von Zustandsvariablen vorgenommen werden. Mit der ersten Menge wird der funktionale Zusammenhang der bedingten Erwartungen approximiert. Diese werden dann auf die zweite Menge von Zustandsvariablen zur Ermittlung der Fortrführungswerte angewendet. Die resultierenden Optionswerte und Standardfehler liegen aber dicht bei den Optionswerten unter Anwendung einer einzigen Simulation; vgl. Tsitsiklis, J. N./ Van Roy, B. (2001) S. 702–703; Moreno, M./Navas, J. F. (2003) S. 123.

    Google Scholar 

  136. Vgl. Clément, E./ Lamberton, D./ Protter, P. (2002) S. 2ff.

    Google Scholar 

  137. Vgl. Glasserman, P. (2004) S. 462.

    Google Scholar 

  138. Vgl. Clément, E./ Lamberton, D./ Protter, P. (2002) S. 13–14.

    Google Scholar 

  139. Vgl. Kronimus, A. (2002) S. 7–8.

    Google Scholar 

  140. Vgl. Schwartz, E. S./ Moon, M. (2000b) S. 73.

    Google Scholar 

  141. Vgl. auch Schwartz, E. S./ Moon, M. (2000B) S. 72.

    Google Scholar 

  142. Vgl. Schwartz, E. S./ Moon, M. (2000B) S. 73.

    Google Scholar 

  143. Zu der Bewertung komplexer Optionen mittels LSM s. auch Gamba, A. (2002) S. 16–18.

    Google Scholar 

  144. Entgegen der Überlegungen von Schwartz/Moon sind die Volatilitäten der stochastischen Prozesse nicht zu berücksichtigen, da sie über die Pfade hinweg zu jedem Ausübungzeitpunkt identisch sind; vgl. Schwartz, E. S./ Moon, M. (2000B) S. 73.

    Google Scholar 

  145. Vgl. Moreno, M./ Navas, J. F. (2003) S. 126; Stentoft, L. (2004) S. 166.

    Google Scholar 

  146. Vgl. Moreno, M./ Navas, J. F. (2003) S. 126.

    Google Scholar 

  147. Longstaff, F. A./ Schwartz, E. S. (2001) empfehlen, die Anzahl der Polynome solange zu erhöhen, bis der resultierende Optionswert nicht weiter ansteigt; vgl. Longstaff, F. A./Schwartz, E. S. (2001) S. 124–125. Empirische Untersuchungen widersprechen dieser Daumenregel; s. Moreno, M./Navas, J. F. (2003) S. 116; Stentoft, L. (2004) S. 138.

    Google Scholar 

  148. Vgl. Stentoft, L. (2004) S. 138. Den Zusammenhang zwischen der Anzahl der Pfade und der Anzahl der Basisfunktionen untersuchen Glasserman, P./Yu, B. (2003).

    Google Scholar 

  149. Vgl. Moreno, M./ Navas, J. F. (2003) S. 126.

    Google Scholar 

  150. Vgl. Stentoft, L. (2004) S. 154–155.

    Google Scholar 

  151. Vgl. Longstaff, F. A./ Schwartz, E. S. (2001) S. 143.

    Google Scholar 

  152. Vgl. Press, W. H./ Teukolsky, S. A./ Vetterling, W. T./ Flannery, B. P. (1992) S. 676.

    Google Scholar 

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(2006). Integration von Realoptionen in das Bewertungsmodell. In: Stochastische Unternehmensbewertung. DUV. https://doi.org/10.1007/978-3-8350-9189-4_4

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