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Das stochastische Bewertungsmodell von Schwartz/Moon

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Book cover Stochastische Unternehmensbewertung

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Auszug

Eduardo S. Schwartz und Mark Moon stellen im Sommer 2000 ein stochastisches Unternehmensbewertungsmodell unter dem Titel „Rational Pricing of Internet Companies“ mit Anwendung der Bewertung von Amazon.com vor.1 Im Rahmen dieses Modells werden die in den Grundlagen dargestellten Techniken der DCF-Methode mit den aus der Optionspreistheorie stammenden Techniken der Bewertung bedingter Ansprüche verknüpft. Das Maß der Bewertung sind die freien Cashflows, die das Unternehmen in der Zukunft generieren wird.

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Literatur

  1. Vgl. Schwartz, E. S./ Moon, M. (2000B) S. 62ff. Für diesen Artikel erhielten die Autoren den Graham & Dodd Award des Financial Analysts Journal für den besten Artikel der Zeitschrift im Jahr 2000. Der Preis wird zur Ehre von Benjamin Graham und David L. Dodd für ihre außergewöhnliche Arbeit im Bereich der Finanzanalyse vergeben. Zu der von Graham und Dodd entwickelten Fundamentalanalyse s. Graham, B./Dodd, D. L./Cottle, S. (1962). Vgl. auch Abschn. 2.1.

    Google Scholar 

  2. Vgl. Schwartz, E. S./ Moon, M. (2000B) S. 72. Das erste Arbeitspapier wurde bereits im September 1999 veröffentlicht, etwa ein halbes Jahr vor dem Einsetzen der Baisse an den internationalen Aktienmärkten. Zur Entstehung des Modells s. auch Buck, C. (2001A) S. 63 sowie das Interview mit E. S. Schwartz in Buck, C. (2001B) S. 63.

    Google Scholar 

  3. Vgl. Schwartz, E. S./ Moon, M. (2001) S. 7ff. Darüber hinaus wird im Folgenden auf das Arbeitspapier des erweiterten Modells zurückgegriffen, das eine Bewertung des Unternehmens Exodus enthält, sowie auf zwei Vorträge, die Schwartz im Januar 2001 an der WHU Koblenz und im Februar 2001 an der UCLA hielt und detailliertere Anwendungen des Modells auf Amazon.com enthalten. Valkanov, R. (2001) erstellt eine Fallstudie zur Bewertung von Amazon.com zum 31.12.1999 für die Lehre unter Zuhilfenahme der Originalimplementierung in einer Vorversion der erweiterten Fassung. Deutschsprachige Darstellungen des Modells sind in Keiber, K./Kronimus, A./Rudolf, M. (2002) und Keiber, K. (2004) zu finden. Eine analytisch lösbare Vereinfachung mit Ziel der Untersuchung der optimalen Insolvenzpolitik gibt Kronimus, A. (2002).

    Google Scholar 

  4. Vgl. Schwartz, E. S./ Moon, M. (2001) S. 22–23.

    Google Scholar 

  5. Vgl. Schwartz, E. S./ Moon, M. (2001) S. 25.

    Google Scholar 

  6. Vgl. Keiber, K./ Kronimus, A./ Rudolf, M. (2002) S. 743ff.; Rudolf, M./Witt, P. (2002) S. 257–292.

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  7. Vgl. Rudolf, M. (2004) S. 462f.

    Google Scholar 

  8. Die Studie ist noch nicht abgeschlossen. Weiterhin soll der rationale Anteil der Wertpapierrenditen während der Hausse 1998–2000 ermittelt werden. Die Hypothese des Autors ist, dass die Fehlbewertung von Internetaktien in dieser Zeit nur teilweise durch irrationales Verhalten der Investoren zu begründen ist; s. Preface in Hall, J. (2003).

    Google Scholar 

  9. Vgl. Cox, J. C./ Ingersoll, J. E./ Ross, S. A. (1985A) S. 363ff.

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  10. Vgl. Black, F./ Scholes, M. (1973) S. 637; Merton, R. C. (1973B) S. 141; Cox, J. C./Ross, S. A. (1976) S. 145ff.

    Google Scholar 

  11. Für eine Übersicht der Bewertung bedingter Ansprüche s. auch Mason, S. P./ Merton, R. C. (1985) S. 7ff.; Hull, J. C/White, A. (1988) S. 55ff.

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  12. Vgl. Ross, S. A. (1978) S. 458ff.; Nietert, B. (2001) S. 203ff.

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  13. Vgl. Arrow, J. K. (1953) S. 41ff.; Debreu, G. (1959) Kap. 7; Hirshleifer, J. (1965) S. 523–530; Myers, S. C. (1968) S. 1ff.; Varian, H. R. (1987) S. 56ff.; eine Übersicht bietet Zimmermann, H. (1998) S. 7ff.

    Google Scholar 

  14. Ein Markt ist vollständig, wenn die Anzahl der Zustände gleich der Anzahl der Elementaranlagen ist; s. bspw. Zimmermann, H. (1998) S. 11; zu den Implikationen s. Harrison, J. M./Pliska, S. R. (1981) S. 230ff; Harrison, J. M./Pliska, S. R. (1983) S. 313ff.

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  15. Vgl. Merton, R. C. (1975) S. 660.

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  16. Vgl. Musshoff, O./ Hirschauer, N. (2003) S. 87ff.; Dixit, A./Pindyck, R. (1994) S. 60ff.

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  17. Vgl. Samuelson, P. A. (1965) S. 44ff.; Fama, E. F. (1970B) S. 384–385.

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  18. Vgl. Doob, J. L. (1971) S. 452f.; Neveu, J. J. (1975); Williams, D. (1991) S. 8, 94.

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  19. Vgl. Harrison, J. M./ Kreps, D. M. (1979) S. 406f.

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  20. Vgl. Elliott, R. J./ Madan, D. B. (1998) S. 131; Zimmermann, H. (1998) S. 134ff.; Bockemühl, M. (2001) S. 126ff.

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  21. Vgl. Kulatilaka, N. (1993) S. 276–279.

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  22. Vgl. Hull, J. C./ White, A. (1988) S. 57.

    Google Scholar 

  23. Vgl. Hull, J. C./ White, A. (1988) S. 57; Dixit, A./Pindyck, R. (1994) S. 117–119.

    Google Scholar 

  24. Vgl. Hull, J. C./ White, A. (1988) S. 57; Dixit, A./Pindyck, R. (1994) S. 114–117.

    Google Scholar 

  25. Vgl. Mason, S. P./ Merton, R. C. (1985) S. 39.

    Google Scholar 

  26. Vgl. Keiber, K. (2004) S. 423f.

    Google Scholar 

  27. Vgl. z. B. Bockemühl, M. (2001) S. 126f.

    Google Scholar 

  28. Vgl. Brennan, M. J./ Schwartz, E. S. (1985B) S. 42–45; Schwartz, E. S. (1994) S. 1927.

    Google Scholar 

  29. Vgl. Brennan, M. J./ Schwartz, E. S. (1985A) S. 140–141; Brennan, M. J./Schwartz, E. S. (1985B) S. 45–46; Gibson, R./Schwartz, E. S. (1990) S. 959ff.; Cortazar, G./Schwartz, E. S. (1994) S. 31–36; Dixit, A./Pindyck, R. (1994) S. 178–179, 223–229; Schwartz, E. S. (1997) S. 925ff.; Cortazar, G./Schwartz, E. S. (1998) S. 75ff.; Schwartz, E. S./Smith, J. E. (2000) S. 893ff.; Schwartz, E. S./Trigeorgis, L. (2001) S.2f.

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  30. Vgl. Brennan, M. J./ Schwartz, E. S. (1982) S. 518–520; Mcdonald, R. L./Siegel, D. R. (1985) S. 336f.; Schwartz, E. S. (1994) S. 1927f.; Schwartz, E. S./Trigeorgis, L. (2001) S. 3; Ericsson, J./Reneby, J. (2001) S. 4–6.

    Google Scholar 

  31. Vgl. Merton, R. C. (1973C) S. 867ff.

    Google Scholar 

  32. Vgl. Cochrane, J. (2001) S. 166ff.

    Google Scholar 

  33. Vgl. Merton, R. C. (1973c) S. 868–869; s. auch Merton, R. C. (1971) S. 373; Hull, J. C./White, A. (1988) S. 56; Copeland, T./Weston, F./Shastri, K. (2005) S. 162–163.

    Google Scholar 

  34. Vgl. Merton, R. C. (1973c) S. 867ff.; Brennan, M. J./Schwartz, E. S. (1984) S. 595; Copeland, T./Weston, F./Shastri, K. (2005) S. 163f. Ein empirischer Test einer einfachen Variante des ICAPM findet sich in Brennan, M. J./Wang, A. W./Xia, Y. (2004) S. 1743ff.

    Google Scholar 

  35. Die Bedingungen garantieren, dass Gleichgewichtspreise und-renditen unabhängig von der Verteilung des Wohlstands auf die Individuen sind. Zum Konzept der Aggregation s. Rubinstein, M. (1974) S. 225ff.; Brennan, M. J./Kraus, A. (1978) S. 409–414; Milne, F. (1979) S. 407ff.; Meyer, B. (1999) S. 64ff.

    Google Scholar 

  36. Vgl. Merton, R. C. (1973c) S. 875; Brennan, M. J./Schwartz, E. S. (1984) S. 596.

    Google Scholar 

  37. Vgl. Merton, R. C. (1973C) S. 871, Fn. 13.

    Google Scholar 

  38. Vgl. Merton, R. C. (1973C) S. 878–879.

    Google Scholar 

  39. Eine derartige Anlage ist risikolos bezüglich des Ausfallrisikos, bspw. eine langfristige Staatsanleihe; vgl. Merton, R. C. (1973C) S. 879.

    Google Scholar 

  40. Vgl. Merton, R. C. (1973C) S. 880; Copeland, T./Weston, F./Shastri, K. (2005) S. 163; Kilka, M. (1995) 18.

    Google Scholar 

  41. Vgl. Merton, R. C. (1973C) S. 882; in Beta-Schreibweise in Turnbull, S. M. (1977) S. 1131.

    Google Scholar 

  42. Das ICAPM kann um eine explizite Einbindung der Produktions-und Finanzsektoren der Wirtschaft ergänzt werden, indem eine Produktionstechnologie mit stochastischem technischen Fortschritt und Output unterstellt wird. Verfügen die Investoren über rationale Erwartungen, so dass die Funktionen, die die Zustandsvariablen mit den Wertgegenständen verknüpfen, bekannt sind, dann impliziert die Gleichgewichtsbedingung eine fundamentale partielle Differenzialgleichung, die durch den Wert aller finanziellen Wertgegenstände erfüllt werden muss; vgl. hierzu Cox, J. C./ Ingersoll, J. E./ Ross, S. A. (1985A) S. 380; Merton, R. C. (1990) S. 520.

    Google Scholar 

  43. Vgl. Merton, R. C. (1973c) S. 883.

    Google Scholar 

  44. Zu der Vereinfachung durch die Annahme logarithmischer Nutzenfunktionen der Investoren vgl. Merton, R. C. (1973c) S. 883 u. Fn. 32; Bhattacharya, S. (1978) S. 1318; Brennan, M. J./Schwartz, E. S. (1982) S. 518–520; Brennan, M. J./Schwartz, E. S. (1984) S. 596–597 u. 600; Cochrane, J. (2001) S. 160–161; Keiber, K./Kronimus, A./Rudolf, M. (2002) S. 741; s. auch Rubinstein, M. (1976) S. 556ff.

    Google Scholar 

  45. Vgl. Brennan, M. J./ Schwartz, E. S. (1982) S. 518–520; Giovannini, A./Weil, P. (1989) S. 30–31; Campbell, J. Y. (1993) S. 496; Keiber, K./Kronimus, A./Rudolf, M. (2000) S. 30–31; Keiber, K. (2004) S. 427f.

    Google Scholar 

  46. Vgl. Schwartz, E. S./ Moon, M. (2001) S. 12.

    Google Scholar 

  47. Dies wird deutlich, indem die Autoren den Marktpreis des Risikos als Produkt aus der Korrelation der Zustandsvariablen und dem Marktportfolio und der Standardabweichung des Marktportfolios ermitteln; vgl. Schwartz, E. S./ Moon, M. (2000B) S. 65.

    Google Scholar 

  48. Vgl. Schwartz, E. S./ Moon, M. (2000B) S. 74, Fn. 2; Schwartz, E. S./Moon, M. (2001) S. 12, Fn. 2.

    Google Scholar 

  49. Einführungen in die zugrunde liegende Mathematik finden sich in Dixit, A./ Pindyck, R. (1994); Øksendal, B. (1995); Wilmott, P. (1998); Neftci, S. N. (2000); Sandmann, K. (2001); Protter, P. E. (2004).

    Google Scholar 

  50. Zum Ornstein-Uhlenbeck-Prozess vgl. Dixit, A./ Pindyck, R. (1994) S. 74; Musshoff, O./Hirschauer, N. (2003) S. 113f.

    Google Scholar 

  51. In Anlehnung an Schwartz, E. S./ Moon, M. (2001) S. 10.

    Google Scholar 

  52. Alternativ ist die Verwendung komplexerer Kostenfunktionen im Rahmen der Simulation möglich. Zur Herleitung der Kostenfunktion s. Bloech, J./ Bogaschewsky, R./ Götze, U./ Roland, F. (2003) S. 56ff.

    Google Scholar 

  53. Vgl. auch Copeland, T./ Koller, T./ Murrin, J. (2000) S. 255.

    Google Scholar 

  54. Vgl. z. B. Kronimus, A. (2002) S. 6.

    Google Scholar 

  55. Vgl. Keiber, K./ Kronimus, A./ Rudolf, M. (2002) S. 739.

    Google Scholar 

  56. Schwartz, E. S./ Moon, M. (2001) S. 5–6 berücksichtigen diesen Fall nicht in ihren beiden Fassungen des Modells; Keiber, K./Kronimus, A./Rudolf, M. (2002) S. 739 korrigieren dies.

    Google Scholar 

  57. Vgl. Keiber, K./ Kronimus, A./ Rudolf, M. (2002) S. 740.

    Google Scholar 

  58. Vgl. z. B. Kronimus, A. (2002) S. 6.

    Google Scholar 

  59. Vgl. Damodaran, A. (1994) S. 61.

    Google Scholar 

  60. Vgl. IDW (2000) Tz. 140.

    Google Scholar 

  61. Die Bewertungsergebnisse von SM1 können nur repliziert werden, wenn der Netto-Cashflow Y ein zweites Mal mit 35 % (τc) in dem Fall, dass der Verlustvortrag L(t-Δt) gleich Null ist, besteuert wird. Bestätigt wird dies durch die Ergebnisse des Originalprogramms, das in kompilierter Form Valkanov, R. (2001) beiliegt, sowie durch die Cashflow-Ermittlung auf Folie 35 des Vortrags von Schwartz an der UCLA im Februar 2001. Dies könnte derart interpretiert werden, dass das Unternehmen die Cashflows vollständig ausschüttet, sobald es den Verlustvortrag abgebaut hat und dann Steuern auf Seiten der Unternehmenseigner anfielen. Dementgegen spricht die klare Aussage in Schwartz, E. S./Moon, M. (2000b) S. 63, dass der Cashflow erst zum Zeitpunkt T zur Ausschüttung zur Verfügung stehe. Es könnte sich auch um einen Programmierfehler im Originalprogramm handeln.

    Google Scholar 

  62. Hier unterscheiden sich SM1 und SM2. In SM1 unterliegen die Zinserträge der Steuerfunktion; vgl. Schwartz, E. S./ Moon, M. (2000b) S. 63; Schwartz, E. S./Moon, M. (2001) S. 11; s. auch Keiber, K./Kronimus, A./Rudolf, M. (2000) S. 9.

    Google Scholar 

  63. Die juristische Handhabung der Insolvenz wird hier nicht weiter beachtet und vereinfachend unterstellt, dass der Investor im Insolvenzfall keine Rückflüsse aus dem Unternehmen erlangt. Zu den Ereignissen, die nach deutschem Insolvenzrecht ein Insolvenzverfahren auslösen, s. Kruschwitz, L./ Lodowicks, A./ Löffler, A. (2005) S. 226f.

    Google Scholar 

  64. Vgl. Robichek, A. A./ Myers, S. C. (1966b) S. 728; Schwetzler, B. (2000) S. 472.

    Google Scholar 

  65. Hiermit wird Keiber, K. (2004) S. 432 widersprochen, der den Multiplikator M als reziproken risikolosen Zins interpretiert, mit dem die sicherheitsäquivalente konstante ewige Rente — durch den EBITDA approximiert — unter dem risikoneutralen Martingalmaß gebildet wird.

    Google Scholar 

  66. Ähnlich Berk, J. B./ Green, R. C./ Naik, V. (2004) S. 11.

    Google Scholar 

  67. Zur Herleitung s. Kronimus, A. (2002) S. 10–11.

    Google Scholar 

  68. Zum Girsanov-Theorem s. Zimmermann, H. (1998) S. 134–141.

    Google Scholar 

  69. Vgl. Cox, J. C./ Ingersoll, J. E./ Ross, S. A. (1985a) S. 380; Musshoff, O./Hirschauer, N. (2003) S. 56, 250; s. auch Abschn. 3.2.1.

    Google Scholar 

  70. Vgl. Schwartz, E. S./ Moon, M. (2001) S. 14.

    Google Scholar 

  71. Vgl. Kronimus, A. (2002) S. 27.

    Google Scholar 

  72. Vgl. Brennan, M. J./ Schwartz, E. S. (1982) S. 518–519; Keiber, K. (2004) S. 436.

    Google Scholar 

  73. Vgl. Keiber, K./ Kronimus, A./ Rudolf, M. (2002) S. 741 bestimmen die Marktpreise des Risikos als Produkt der Korrelation zwischen den einzelnen Prozessen und den Renditen des Marktportfolios und der Volatilität des Marktes. Vgl. dazu auch Schwartz, E. S./Moon, M. (2000B) S. 64.

    Google Scholar 

  74. Existieren Aktien mit unterschiedlichen Stimmrechten, dann muss das Stimmrecht bei der Bewertung berücksichtigt werden; vgl. Damodaran, A. (2002) S. 449–450.

    Google Scholar 

  75. Schwartz, E. S./ Moon, M. (2000b) verwenden diesen Ansatz zur Bewertung der Senior Discount Bonds von Amazon.com. Sie werden in Höhe von $ 264 Mio. vom Unternehmenswert subtrahiert.

    Google Scholar 

  76. Vgl. z. B. Keiber, K./ Kronimus, A./ Rudolf, M. (2002) Fn. 5, S. 762.

    Google Scholar 

  77. Zu der Bewertung unter dem empirischen Wahrscheinlichkeitsmaß vgl. COPELAND, T./ KOLLER, T./ MURRIN, J. (2000) S. 210–211.

    Google Scholar 

  78. Vgl. Damodaran, A. (2002) S. 216. Damodaran benutzt Vorsteuer-Coupon-Zahlungen und berücksichtigt den Steuerschild-Effekt beim WACC, Schwartz/Moon benutzen Nachsteuer-Coupon-Zahlungen und diskontieren mit dem risikolosen Zins.

    Google Scholar 

  79. Vgl. Schwartz, E. S./ Moon, M. (2001) S. 21, Fn. 9 bei der Bewertung von eBay; entsprechend die Verwendung von „Net Debt“ in Damodaran, A. (2002) S. 217.

    Google Scholar 

  80. Vgl. Damodaran, A. (2002) S. 439–440.

    Google Scholar 

  81. Vgl. Meyer, C. H. (2004) S. 37.

    Google Scholar 

  82. Vgl. Meyer, C. H. (2004) S. 53 m. w. N.

    Google Scholar 

  83. Vgl. Merton, R. C. (1973c) S. 144.

    Google Scholar 

  84. Vgl. Meyer, C. H. (2004) S. 76f.

    Google Scholar 

  85. Dieses Vorgehen entspricht dem „Treasury Stock Approach“ mit Ausübungszahlungen in der Zukunft; vgl. Damodaran, A. (2002) S. 442–444.

    Google Scholar 

  86. Zu der Problematik s. Damodaran, A. (2002) S. 448–449.

    Google Scholar 

  87. Bei der Bewertung von Amazon.com im Rahmen des Valkanov, R. (2001) beigelegten Programms wird die Laufzeit zusätzlich an den Bewertungsstichtag angepasst, in dem die Laufzeit der Aktienoptionen um ein halbes Jahr verkürzt wird.

    Google Scholar 

  88. Die Valkanov, R. (2001) beigefügte Implementierung ist in Fortran verfasst.

    Google Scholar 

  89. Keiber, K./ Kronimus, A./ Rudolf, M. (2000) geben in ihrer mit Excel und Palisade At Risk durchgeführten Studie eine Dauer von „einigen Stunden“ bei 50.000 Simulationsläufen und einem Δt von einem Quartal an. Eine entsprechende Simulation mit 50.000 Simulationsläufen und einem Δt von einem Quartal dauert hier weniger als eine Minute.

    Google Scholar 

  90. Zu den Methoden vgl. Press, W. H./ Teukolsky, S. A./ Vetterling, W. T./ Flannery, B. P. (1992) S. 289; Kloeden, P. E./Platen, E. (1992) S. 13; Jäckel, P. (2002) S. 105–106; Glasserman, P. (2004) S. 65–57.

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  91. Der Entwickler der Methode John von Neumann hierzu: „Anyone who considers arithmetical methods of producing random digits is, of course, in a state of sin.“; vgl. Jäckel, P. (2002) S. 67. Alternativ zu den Pseudozufallszahlen können auch deterministische Zahlen mit den Quasi-Monte-Carlo-Methoden generiert werden; neben den in Fn. 102 genannten Quellen s. Joy, C./Boyle, P. P./Tan, K. S. (1996) S. 926ff.

    Google Scholar 

  92. Vgl. Press, W. H./ Teukolsky, S. A./ Vetterling, W. T./ Flannery, B. P. (1992) S. 275–286.

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  93. Vgl. Press, W. H./ Teukolsky, S. A./ Vetterling, W. T./ Flannery, B. P. (1992) S. 288–290.

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  94. Zur numerischen Berücksichtigung der Korrelation von zwei standardnormalverteilten Zufallszahlen vgl. Musshoff, O./ Hlrschauer, N. (2003) S. 260–261 und Rudolf, M. (2000) S. 382. Für allgemeine Algorithmen bei Korrelationen von mehr als zwei Zufallsvariablen s. Press, W. H./Teukolsky, S. A./Vetterling, W. T./Flannery, B. P. (1992) S. 96; Longerstaey, J./Spencer, M. (1996) S. 253–255.

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  95. Vgl. Jäckel, P. (2002) S. 20; Glasserman, P. (2004) S. 2.

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  96. Vgl. Jäckel, P. (2002) S. 20.

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  97. Vgl. Boyle, P. P. (1977) S. 329; Glasserman, P. (2004) S. 5–6.

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  98. Vgl. Hammersley, J. M./ Handscomb, D. C. (1964) S. 60–66.

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  99. Vgl. Jäckel, P. (2002) S. 111–112; Glasserman, P. (2004) S. 205–209.

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  100. Aufbauend auf Keiber, K. (2004) S. 440.

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  101. Vgl. auch Zimmermann, H. (1998) S. 178ff.

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  102. Vgl. Schwartz, E. S./ Moon, M. (2001) S. 12. Diese Vereinfachungen werden von Keiber, K./Kronimus, A./Rudolf, M. (2002) abgelehnt. Sie berechnen die Volatilität des Umsatzwachstumsprozesses genau wie die Volatilitäten der anderen beiden Prozesse aus historischen Daten. Die Marktpreise des Risikos approximieren sie dann mit der Korrelation der historischen Daten mit dem Marktindex; vgl. Keiber, K./Kronimus, A./Rudolf, M. (2002) S. 741 und S. 762 Fn. 1.

    Google Scholar 

  103. Vgl. Schwartz, E. S./ Moon, M. (2001) S. 14.

    Google Scholar 

  104. Vgl. Black, F./ Scholes, M. (1973) S. 645; Turnbull, S. M. (1977) S. 1135; Schwartz, E. S./Moon, M. (2000a) S. 93f. Zur Elastizität unter Betrachtung des operativen und des finanziellen Leverage-Effekts und des Zusammenhangs zwischen dem Eigenkapital-und dem Umsatzbeta s. Fischer, E. O. (1999) S. 784 u. 794.

    Google Scholar 

  105. Vgl. Schwartz, E. S./ Moon, M. (2001) S. 13.

    Google Scholar 

  106. In der Originalgleichung in Schwartz, E. S./ Moon, M. (2001) S. 13 befindet sich ein Druckfehler im fünften Term auf der rechten Seite.

    Google Scholar 

  107. Vgl. Glasserman, P. (2004) S. 380-381.

    Google Scholar 

  108. Vgl. hierzu Jäckel, P. (2002) S. 141.

    Google Scholar 

  109. Vgl. Schwartz, E. S. (2004) S. 42

    Google Scholar 

  110. Einen genaueren Schätzwert liefert die Zentraldifferenz; diese erfordert aber eine weitere Durchführung der Simulation pro partiellem Differenzial und ist damit deutlich langsamer; vgl. z. B. Kloeden, P. E./ Platen, E. (1992) S. 288; Broadie, M./Glasserman, P. (1996) S. 274; Boyle, P. P./Broadie, M./Glasserman, P. (1997) S. 1303–1306; Jäckel, P. (2002) S. 140–142; Kruschwitz, L./Ketzler, R. (2002) S. 5–6; Glasserman, P. (2004) S. 378–381.

    Google Scholar 

  111. Vgl. Schwartz, E. S./ Moon, M. (2000B) S. 72 und S. 73, Abb. 8. Unter Verwendung der Originalgleichungen von Schwartz/Moon beeinflusst die Veränderung eines Risikoparameters auch den jeweils anderen Ergebniswert. Wegen dieser wechselseitigen Auswirkungen ist dann ein iteratives Vorgehen erforderlich.

    Google Scholar 

  112. Eine Übersicht zu den Studien gibt Damodaran, A. (2002) S. 281–282.

    Google Scholar 

  113. Vgl. Schwartz, E. S./ Moon, M. (2001) S. 17.

    Google Scholar 

  114. Vgl. Schwartz, E. S./ Moon, M. (2001) S. 16.

    Google Scholar 

  115. Zu den verschiedenen Ermittlungstechniken der Volatilität s. Ernst, D./ Haug, M./ Schmidt, W. (2004) S. 415–417.

    Google Scholar 

  116. Vgl. Copeland, T./ Koller, T./ Murrin, J. (2000) S. 279.

    Google Scholar 

  117. Vgl. Keiber, K./ Kronimus, A./ Rudolf, M. (2002) S. 744.

    Google Scholar 

  118. In Anlehnung an Schwartz, E. S./ Moon, M. (2001) S. 18.

    Google Scholar 

  119. Vgl. IDW (2004B) S. 1.

    Google Scholar 

  120. Keiber, K./ Kronimus, A./ Rudolf, M. (2002) S. 744 verwenden die Daten der letzten acht Quartale.

    Google Scholar 

  121. Vgl. Damodaran, A. (2002) S. 186.

    Google Scholar 

  122. Vgl. Copeland, T./ Koller, T./ Murrin, J. (2000) S. 224.

    Google Scholar 

  123. Vgl. IDW (2004B) S. 2.

    Google Scholar 

  124. Vgl. für eBay Schwartz, E. S./ Moon, M. (2001) S. 16ff. und für Amazon den Vortrag von Schwartz an der WHU Koblenz im Januar 2001, die dort integrierte Excel-Datei sowie das Valkanov, R. (2001) beiliegende Programm.

    Google Scholar 

  125. Zum Value at Risk vgl. Rudolf, M. (2000) S. 381ff.; Schiefner, L./Schmidt, R. (2003) S. 10f.

    Google Scholar 

  126. Vgl. Glasserman, P. (2004) S. 507. In anderen Quellen wird die Kurtosis auch dem Exzess entsprechend definiert; vgl. bspw. Press, W. H./Teukolsky, S. A./Vetterling, W. T./Flannery, B. P. (1992) S. 612.

    Google Scholar 

  127. Vgl. Press, W. H./ Teukolsky, S. A./ Vetterling, W. T./ Flannery, B. P. (1992) S. 612.

    Google Scholar 

  128. Vgl. Jäckel, P. (2002) S. 205f.

    Google Scholar 

  129. Vgl. z. B. Chen, A.-S./ Shen, P.-F. (2003) S. 224.

    Google Scholar 

  130. Vgl. Schwartz, E. S./ Moon, M. (2001) S. 22–23.

    Google Scholar 

  131. Vgl. z. B. Wilmott, P. (1998) S. 487; Campbell, J. Y. (2000) S. 1539f.

    Google Scholar 

  132. In der Realität können auch negative Zinsen beobachtet werden, bspw. in den 60er Jahren in der Schweiz. Dies stellt aber die Ausnahme dar; vgl. Wilmott, P. (1998) S. 431.

    Google Scholar 

  133. Vgl. Vasicek, O. (1977) S. 177ff. und Cox, J. C./Ingersoll, J. E./Ross, S. A. (1985B) S. 390ff.; für eine Übersicht s. Wilmott, P. (1998) S. 434ff.; Sundaresan, S. M. (2000) S. 1582. Für eine Anwendung des Vasicek-Modells im Rahmen einer stochastischen Fassung des Gordon Growth Modells s. auch Bakshi, G./Chen, Z. (2005) S. 111ff.

    Google Scholar 

  134. Vgl. Cox, J. C./ Ingersoll, J. E./ Ross, S. A. (1985B) S. 391. Die Zinsrate ist nichtnegativ, solange \( \kappa _r \cdot \bar r > g^2 /2 \) gilt.

    Google Scholar 

  135. Zur zeitdiskreten Modellierung kann auf die explizite Lösung in Cox, J. C./ Ingersoll, J. E./ Ross, S. A. (1985B) S. 392 zurückgegriffen werden.

    Google Scholar 

  136. Friend/Blume können im Rahmen einer empirischen Untersuchung nicht feststellen, dass die Investoren über logarithmische Nutzenfunktionen verfügen; vgl. Friend, I./ Blume, M. E. (1975) S. 920–921.

    Google Scholar 

  137. Vgl. Ehrhardt, O./ Merlaud, V. (2004) S. 782ff.

    Google Scholar 

  138. Die Informationsstruktur ist damit semikontinuierlich; zu den Implikationen s. Huang, C.-F. (1985) S. 60ff.

    Google Scholar 

  139. Vgl. Ehrhardt, O./ Merlaud, V. (2004) S. 783.

    Google Scholar 

  140. Vgl. Ehrhardt, O./ Merlaud, V. (2004) S. 784.

    Google Scholar 

  141. So gehen die Risikoparameter η(0), λR, λμ und λγ mit identischen Werten in beiden Fällen in die Simulation ein; vgl. Ehrhardt, O./ Merlaud, V. (2004) S. 782 und 784.

    Google Scholar 

  142. Vgl. Siepe, G./ Dörschell, A./ Schulte, J. (2000) S. 958.

    Google Scholar 

  143. Vgl. IDW (2004a) Tz. 46–48. In der ersten Fassung des IDW S1 galt noch die Vollausschüttungshypothese, wenn auch eingeschränkt.

    Google Scholar 

  144. Vgl. z. B. Siepe, G./ Dörschell, A./ Schulte, J. (2000) S. 958.

    Google Scholar 

  145. Vgl. IDW (2004A) Tz. 55.

    Google Scholar 

  146. Vgl. IDW (2000) Tz. 99; Wiese, J. (2003) S. 12.

    Google Scholar 

  147. Vgl. IDW (2004A) S. 45f.; zur Problematik der Berücksichtigung persönlicher Ertragsteuern im Rahmen des CAPM vgl. Wiese, J. (2003) S. 18.

    Google Scholar 

  148. Vgl. IDW (2004A) Tz. 33; Copeland, T./Antikarov, V. (2001) S. 251–252; Copeland, T./Koller, T./Murrin, J. (2000) S. 362–366; Damodaran, A. (1994) S. 60.

    Google Scholar 

  149. Vgl. IDW (2004A) Tz. 47f.

    Google Scholar 

  150. Das Modell von Schwartz/Moon geht somit bereits über das alternative Konzept von Weizsäcker, R. K. V./ Krempel, K. (2004) S. 811–812 hinaus, die die unternehmensspezifische Unsicherheit nicht in systematische und unsystematische Unsicherheit unterteilen.

    Google Scholar 

  151. Zur Kritik vgl. z. B. Lewellen, W. G./ Long, M. S. (1972) S. 452.

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(2006). Das stochastische Bewertungsmodell von Schwartz/Moon. In: Stochastische Unternehmensbewertung. DUV. https://doi.org/10.1007/978-3-8350-9189-4_3

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