Zusammenfassung
In diesem Kapitel werden zuerst die drei sogenannten klassischen (oder) finanzmathematischen Methoden der Investitionsrechnung vorgestellt. Die Leser sollen dabei lernen,
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(1)
wie diese Methoden funktionieren und in einfachen Fällen anzuwenden sind, welche Überlegungen hinter den Rechenverfahren stehen und auf welchen versteckten (impliziten) Annahmen sie hinsichtlich der Finanzierungsmöglichkeiten und der Möglichkeiten zur Geldanlage beruhen,
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(2)
unter welchen Bedingungen ihre Anwendung zu Entscheidungen führt, die den Konsumeinkommensstrom des Investors optimieren, und
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(3)
daß die finanzmathematischen Methoden nur eine Verallgemeinerung des im vorigen Kapitel erläuterten Separationstheorems von Fisher auf den Fall von mehr als zwei Zeitpunkten darstellen.
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Literatur
Zum Fall einer sog. unterjährigen Rente und zu vorschüssigen Renten vgl. z.B. Ohse [Mathematik], S. 187–194.
Die Fonnel für den nachschüssigen Rentenbarwertfaktor kann man leicht aus der Formel für den Barwert einer ewigen Rente (vgl. Formel 4.5) herleiten. Der Barwert einer endlichen Rente läßt sich nämlich begreifen als der Barwert einer ewigen Rente abzüglich des Barwertes der ewigen Rente, die vom Endzeitpunkt n der endlichen Rente an fließt:
Vgl. auch Hax [Investitionstheorie], S. 14.
Vgl. hierzu z.B. Uhlir/Steiner [Wertpapieranalyse], S. 19f.
Bzw. allgemeiner: Verzicht auf Kapitalaufnahme, die auch in der Form einer externen Aufnahme von Eigenkapital erfolgen könnte. Wegen der Annahme sicherer Erwartungen sind beide Finanzierungsformen gleichwertig. Wir sprechen hier deshalb nur von einer Kreditfinanzierung, weil dies die Darstellung vereinfacht und anschaulicher ist.
Ausgeschlossen ist hier aber der Fall, daß aus sachlich-technischen Gründen eine Auswahl unter mehreren Investitionsalternativen getroffen werden muß.
Vgl. dazu den grundlegenden Artikel [Bilanzgewinn] von Schneider und die spätere Verwendung dieser Konzeption beispielsweise in Schneider [Investition], hier 5. Aufl., S. 210–216.
Wir verzichten darauf, die graphische Interpretation der Annuität einer Investition im Sinne des Fisher-Modells vorzuführen, und überlassen dies den Lesern als Übung. Dazu sollten sie bedenken, daß man im Zwei-Zeitpunkt-Fall eine Annuität als Einkommensstrom mit e1 = e0 begreifen kann, und sich überlegen, wie in der oben gebrauchten Darstellungsform solche Einkommenskombinationen darzustellen sind.
Zur Erläuterung der notwendigen Bedingungen der Regularität von Zahlungsreihen vgl. Franke/Hax [Finanzwirtschaft], S. 175f.
Dieser doppelte Vorzeichenwechsel ist nur eine notwendige, aber keine hinreichende Bedingung. Zusätzlich muß gewährleistet sein, daß die Kapitalbindung im Verlauf der
Vgl. Erich Schneider [Wirtschaftlichkeitsrechnung], S. 39 f.
Vgl. zu diesem Beispiel ausführlich Franke/Hax [Finanzwirtschaft], S.174f.
Die Zusammenhänge in 4.12 gelten auch, solange i größer als -1 ist, und für i=-1 ist der Kapitalwert immer, d.h. unabhängig von der Art der Einzahlung, unendlich. Im folgenden Text wird dieser Fall allerdings aus Vereinfachungsgründen nicht behandelt. Negative reale Zinssätze gibt es insbesondere in Ländern mit einer hohen Inflationsrate.
Wenn man die Annuitätenmethode für Auswahlentscheidungen heranzieht, ist es allerdings wichtig, sich nicht durch Laufzeitunterschiede der miteinander zu vergleichenden Investitionsobjekte zu einem in der Praxis häufigen Fehler verleiten zu lassen: Vergleicht man zwei Investitionen mit unterschiedlicher Laufzeit, indem man bei jeder von ihnen die Annuität mit der jeweiligen Laufzeit der ursprünglichen Investition berechnet, kann es sich ergeben, daß die Reihung anhand der Annuitäten anders ausfällt als die anhand der Kapitalwerte. Diesen Fehler vermeidet man, wenn man die betrachteten Investitionen in Annuitäten gleicher Laufzeit umrechnet.
Vgl. dazu Abschnitt 3.2.3 des 3. Kapitels.
Die Indizes bezeichnen hier also ausnahmsweise nicht Bezugszeitpunkte.
Die Abbildung 4.2 ist der Überschaubarkeit zuliebe nicht maßstabsgerecht!
Die hier dargestellten und im folgenden diskutierten Anpassungen stellen hinreichende, aber keine notwendigen Bedingungen für die Vergleichbarkeit dar. Zur Kennzeichung der notwendigen Bedingungen für die Vergleichbarkeit kann man sich des Konzepts der Differenzinvestition bedienen. Vgl. Schneider, [Wirtschaftlichkeitsrechnung], S. 39f.
Bei vollständiger Kreditfinanzierung zum jeweiligen Internen Zinsfuß wären die Einzahlungsüberschüsse jeder Investition in allen Perioden definitionsgemäß gleich null. Dieser Fall ist daher nicht relevant.
Als wichtigste deutsche Quelle vgl. Heister [Rentabilitätsanalyse].
Vgl. Schneider [Investition], S. 67 ff., bes. S. 71.
Solomon [Arithmetic], S. 127.
Vgl. Dean [Budgeting] und die Darstellung bei Hax [Investitionstheorie], S. 62–71.
Ein sozusagen “degenerierter Fall” des Ein-Perioden- oder Zwei-Zeitpunkt-Falls liegt vor, wenn alle Investitionen und Finanzierungen gleiche Laufzeiten aufweisen und in jeder zukünftigen Periode jeweils gleiche Ein- bzw. Auszahlungen verursachen.
Zur Berücksichtigung von Unteilbarkeiten durch Flächenvergleich sowie zur Berücksichtigung von technischen Abhängigkeiten durch Flächenvergleich oder das Verfahren der Differenzinvestition vgl. Hax [Investitionstheorie], S. 66f. Dabei sei daran erinnert, daß gerade bei Differenzinvestitionen (im Mehr-Perioden-Fall) die Verwendung des Internen Zinsfußes besonders problematisch ist.
Vgl. zur Rechentechnik z.B. Schneider [Investition], S. 129–134.
Diese Kennzeichnung folgt Seelbach [Planungsmodelle], ähnlich auch Swoboda [Investitionsrechnung]. Von den finanzwirtschaftlichen LP-Modellen sind die sogenannten produktionswirtschaftlichen LP-Modelle zu unterscheiden, die Investitions- (und Finanzierungs-) und Produktions- (und Absatz-)pläne simultan optimieren.
Vgl. auch die Kritik von Moxter [Programmieren] an dem mit Kapitalwerten operierenden Modell von Albach [Investition].
Vgl. Hax [Investitions- und Finanzplanung], sowie ders. [Investitionstheorie], bes. S. 85–97.
So noch in jüngster Zeit Günther [Finanzplanung], S. 967.
In diesem Sinne wird die o.g. Arbeit von Hax durch Franke/Laux [Ermittlung] weitergeführt.
Vgl. zu einer Reflektion über den Sinn und “Unsinn” von Vereinfachungen und Modellierungen in der Ökonomie Krugman [Theory] S. 67–88.
Kurzfristig ausgerichtete LP-Modelle wie z.B. Deppe [Grundriß] werden von dieser Kritik nicht getroffen.
Weingartner [Authors], S. 1429. In diesem lesenswerten Aufsatz reduziert Weingartner das Problem der Simultanplanung mit Hilfe des Fisher-Hirshleifer-Modells auf seinen analytischen Kern. Ähnlich skeptisch, wenn auch in den Formulierungen viel vorsichtiger, äußerte sich auch Hax später zu der von ihm selbst wesentlich vorangetriebenen Entwicklung; vgl. z.B. Hax [Unternehmenspolitik].
Vgl. zu dieser Interpretation der Simultanplanungsansätze auch Krahnen [Investitionsmodelle].
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© 1997 Betriebswirtschaftlicher Verlag Dr. Th. Gabler GmbH, Wiesbaden
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Schmidt, R.H., Terberger, E. (1997). Methoden der Investitionsrechnung. In: Grundzüge der Investitions- und Finanzierungstheorie. Gabler Verlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-8349-9125-6_4
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-8349-9125-6_4
Publisher Name: Gabler Verlag, Wiesbaden
Print ISBN: 978-3-322-96610-0
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