Differenzialrechnung

Zusammenfassung

Die Differenzialrechnung wird überwiegend zur Analyse von Funktionseigenschaften (Extrema, Wendepunkte usw.) eingesetzt. Aufgrund ihrer enormen Bedeutung definieren wir daher im Folgenden nach einem kurzen allgemeinen Abschnitt zunächst den Begriff des Differenzialquotienten einer Funktion y = f(x), der auch als erste Ableitung von f(x) nach x bezeichnet wird. Da generell die Bestimmung des Differenzialquotienten ein aufwändiger Vorgang ist, stellen wir außerdem vereinfachte Techniken zur Differenzierung vor. Den Nutzen der Differenzialrechnung veranschaulichen wir schließlich im Rahmen allgemeiner Kurvendiskussionen, ökonomischer Funktionen, Elastizitäten, Wachstumsraten, dem Newton-Verfahren zur Nullstellenbestimmung und der Regel von l'Hospital.