Lösung von nichtlinearen Gleichungen

Eine nichtlineare Gleichung f(x) zu lösen heißt, die Nullstelle r zu finden, wo f(r) = 0 ist. Wird die Funktionskurve y = f(x) imxy-Koordinatensystem wie in Bild 12.1 grafisch dargestellt, entspricht die Nullstelle dem Schnittpunkt zwischen der Kurve und der x-Achse. In einfachen Fäl¬len läßt sich eine nichtlineare Gleichung (NL-Gleichung) auch mit Hilfe von Formelsammlungen (z.B. quadratische oder kubische Polynome) oder auf Erfahrungsgrundlage lösen. Beispielswei¬se weiß man i.d.R. auch ohne lange Rechnung dass x = 1 die Lösung von f(x)= in x ist. Im allgemeinen wird es aber nicht möglich sein, eine NL-Gleichung solchermaßen einfach zu lö¬sen. In solchen Fällen ist der Einsatz numerischer Lösungsverfahren sinnvoll bzw. notwendig. Nachfolgend wird eine Einführung in diese Methoden gegeben.