Sphärische Geometrie

Zusammenfassung

Der zweidimensionale elliptische Raum besteht aus Punkten, Geraden und einer Abstandsmessung zwischen Punkten, hat also alle Elemente einer absoluten Geometrie. Die Geraden in dieser Geometrie enthalten unendlich viele Punkte, sind aber, bezogen auf ihre Länge, nicht unendlich verlängerbar. Damit ist der elliptische Raum keine geometrische Ebene im Sinne des Abschnittes 4.1. Je zwei elliptische Geraden schneiden sich, es existieren keine parallelen elliptischen Geraden. Bei einem axiomatischen Aufbau der elliptischen Geometrie sind die Axiome geeignet zu modifizieren, dies betrifft insbesondere das Axiom A.6. Wir verfolgen diese axiomatische Beschreibung der elliptischen Geometrie nicht, sondern besprechen nur die Realisierung in einem ihrer Modelle auf der Sphäre. Die sphärische Trigonometrie ist wichtig in der Geodäsie und der sphärischen Astronomie. Ihre grundlegenden Resultate gehen auf Mathematiker und Astronomen des 9. — 12. Jahrhunderts zurück.