Stochastik

Zusammenfassung

Ausgerüstet mit der allgemeinen Integrationstheorie können wir in diesem Kapitel die in I.4 begonnene Einführung in die Stochastik als ”Mathematik des Zufalls“ fortsetzen. Nach der Diskussion allgemeiner Zufallsvariablen und ihrer Verteilungen werden das Gesetz großr Zahlen und der zentrale Grenzwertsatz für Folgen unabhängiger Zufallsvariablen im Mittelpunkt des Kapitels stehen. Die Entwicklung der Stochastik ist bis heute von einer intensiven Wechselwirkung zwischen Theorie und Anwendungen geprägt. Zu den zahlreichen aktuellen Anwendungen gehören etwa die Telekommunikation (Modellierung der Abfolge und Dauer von Datentransfers), das Versicherungswesen (Prämienkalkulation unter Unsicherheit über zukünftige Schadensaufkommen), die Finanzmathematik (Risikomanagement und Optionsbewertung) oder die Meinungsforschung (Gewinnung repräsentativer Stichproben). Wir werden im letzten Abschnitt mit der Black– Scholes-Formel eines der zentralen Ergebnisse der Finanzmathematik herleiten.