Der Hilbertraum L₂ (Ω) und zugehörige Sobolevräume

Zusammenfassung

Zielsetzung dieses Abschnittes¹ ist eine Einführung in die Theorie des bekannten Hilbertraumes L₂ (Ω) und der mit diesem Raum verbundenen Sobolevräume H _m (Ω) und ), die sich ebenfalls als interessante Hilberträume erweisen. Wir wählen hierbei einen funktionalanalytischen Zugang, der ohne die Lebesguesche Maß-und Integrationstheorie auskommt und der sich an Denkweisen der Distributionentheorie (s. auch Burg/Haf/Wille [24], Abschn. 6 und 7) orientiert. Dieser Weg weicht vom allgemein üblichen ab. Er geht auf P. Werner [158] zurück, an dessen Originalarbeit wir uns halten. Die hierfür erforderlichen Hilfsmittel aus der Funktionalanalysis stehen uns bereits zur Verfügung.