Zusammenfassung
In diesem Abschnitt untersuchen wir Randwertaufgaben für elliptische Differentialgleichungen der Ordnung 2m im ℝn (m, n ∈ ℕ), wobei variable Koeffizienten zugelassen sind. Für die Behandlung dieses allgemeinen Falles erweisen sich die Integralgleichungsmethoden (s. Abschn. 5.3.3) als nicht sehr zweckmäßig: Mit wachsender Ordnung und/oder Raumdimension werden sie zunehmend schwerfälliger. Außerdem müssen die Ränder der betrachteten Gebiete glatt sein, und nur unter erheblichem zusätzlichem Aufwand lassen sich z.B. Gebiete mit Ecken (etwa Quader im ℝ3) behandeln. Dagegen können mit Hilbertraummethoden auch Gebiete mit nicht glatter Berandung in die Untersuchungen mit einbezogen werden. Dies geschieht durch Abschwächung des Lösungsbegriffes.
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© 2010 Vieweg+Teubner Verlag | Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH
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Burg, K., Haf, H., Wille, F., Meister, A. (2010). Hilbertraummethoden. In: Partielle Differentialgleichungen und funktionalanalytische Grundlagen. Vieweg+Teubner. https://doi.org/10.1007/978-3-8348-9684-1_10
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-8348-9684-1_10
Publisher Name: Vieweg+Teubner
Print ISBN: 978-3-8348-1294-0
Online ISBN: 978-3-8348-9684-1
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