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Halbbeschränkte Operatoren in Hilbert-Räumen

  • Alfred Göpfert
  • Thomas Riedrich
  • Christiane Tammer

Ein grundlegendes Problem der angewandten Mathematik ist es, Operatorgleichungen aufzulösen oder Aussagen über die Lösungsmenge zu machen (vgl. den Abschnitt 3.2.2 über lineare beschränkte Operatoren). In Zusammenhang mit dem Satz von Banach über den inversen Operator (vgl. Satz 3.25) führte die funktionalanalytische Behandlung eines allgemeinen Anfangswertproblems einer gewöhnlichen Differentialgleichung zweiter Ordnung auf eine Operatorgleichung mit einem linearen beschränkten Operator. Die Beschränktheitsforderung ist aber oft zu eng, wie man an folgendem einfachen Beispiel sieht. Beim Beispiel mit der Differentialgleichung erkauft man sich die Beschränktheit damit, dass man eine Norm mit zweiten Ableitungen verwenden kann, weil genügend Wissen über das Verhalten der zweiten Ableitung der Lösung bei den dort gemachten Voraussetzungen bekannt ist.

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Copyright information

© Vieweg+Teubner | GWV Fachverlage GmbH 2009

Authors and Affiliations

  • Alfred Göpfert
    • 1
  • Thomas Riedrich
    • 2
  • Christiane Tammer
    • 1
  1. 1.Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg Institut für MathematikHalle
  2. 2.TU Dresden Institut für AnalysisDresden

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