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Funktionale und Operatoren

  • Alfred Göpfert
  • Thomas Riedrich
  • Christiane Tammer

Ein Grundbegriff der Funktionalanalysis ist der einer Abbildung F : X → Y eines gegebenen Raumes X (dem Urbildraum) in einen gegebenen Raum Y (dem Bildraum). Jedem Element x ε X wird ein Element F(x) ε Y zugeordnet. Für F sind auch die Bezeichnungen Operator oder (wie in der Grundlagenanalysis) Funktion in Verwendung. Ist dabei der Bildraum Y der lineare Raum C (oder R), so heißt die Abbildung F ein Funktional. Also ist dann F(x) für jedes x ε X eine komplexe (oder reelle) Zahl. Man vergleiche zum Sprachgebrauch auch Definition 8.4 und (bezüglich erweitert reellwertiger Funktionale) (3.125), aber auch (10.48) bei der Definition monotoner Abbildungen.

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Copyright information

© Vieweg+Teubner | GWV Fachverlage GmbH 2009

Authors and Affiliations

  • Alfred Göpfert
    • 1
  • Thomas Riedrich
    • 2
  • Christiane Tammer
    • 1
  1. 1.Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg Institut für MathematikHalle
  2. 2.TU Dresden Institut für AnalysisDresden

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