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Ungleichungen und Absolutbeträge

Auszug

Zur Lösung von Ungleichungen benötigt man die folgenden Rechenregeln: Für alle reellen Zahlen a, b, c gilt:
$$ \begin{gathered} a. a < b \Rightarrow a + c < b + c \hfill \\ b. a < b \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}c} {a \cdot c < b \cdot c f\ddot ur c > 0} \\ {a \cdot c > b \cdot c f\ddot ur c < 0} \\ \end{array} } \right. \hfill \\ \end{gathered} $$
Bei der Multiplikation mit einer negativen Zahl c wird also das Ungleichheitszeichen umgedreht.
$$ c. 0 < a < b \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}c} {a^n < b^n } \\ {\sqrt[n]{a} < \sqrt[n]{b} } \\ \end{array} } \right.f\ddot ur alle n \in \mathbb{N}. $$

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© Vieweg+TeubnerüGWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2009

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