Implizite Funktionen

Auszug

Auf einer Teilmenge U ∁ ℝ² sei eine Funktion F:U → ℝ,(x,y) ↦ F(x,y) gegeben. Unter gewissen Voraussetzungen gibt es zu jedem x-Wert aus einem geeigneten Intervall I ∁ ℝ genau ein y, so dass (x,y) ∈ U und F(x,y) = 0. Dadurch wird dann eine Funktion y = g(x) bestimmt, für die F(x,g(x)) = 0 für alle x ∈ I. Man sagt in diesem Fall, die Funktion g werde durch die Gleichung F(x,y) = 0 implizit definiert. In diesem Paragraphen beschäftigen wir uns genauer mit den Bedingungen für die Existenz und Differenzierbarkeit impliziter Funktionen. Als Anwendung davon untersuchen wir die Umkehrung von differenzierbaren Abbildungen.