Stabilität linearer kontinuierlicher Regelsysteme

Auszug

Bei der Gegeniiberstellung der Begriffe Steuerung und Regelung in Kapitel 1 wurde bereits gezeigt, dass ein Regelkreis aufgrund der Rtickfiihrungsstruktur instabil werden kann, d.h. daB Schwingungen auftreten konnen, deren Amplituden (theoretisch) liber alle Grenzen anwachsen. Im Abschnitt 2.3.7 wurde ein System als stabil bezeichnet, das auf jedes beschrankte Eingangssignal mit einem beschrankten Ausgangssignal antwortet. Nachfolgend soil nun naher die Stabilitat linearer Regelsysteme behandelt werden. Dazu wird zunachst folgende Definition eingeflihrt: Ein lineares zeitinvariantes Übertragungssystem entsprechend Gl. (4.2.3) oder Gl. (4.2.16a) und (4.2.16b) heißt (asymptotisch) stabil, wenn seine Gewichtsfunktion asymptotisch auf Null abklingt, d.h. wenn gilt

$$ \mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } g\left( t \right) = 0. $$

((6.1.1))

Geht dagegen die Gewichtsfunktion betragsmäßig mit wachsendem t gegen unendlich, so nennt man das System instabil. Als Sonderfall sollen noch solche Systeme betrachtet werden, bei denen der Betrag der Gewichtsfunktion mit wachsendem t einen endlichen Wert nicht iiberschreitet oder einem endlichen Grenzwert zustrebt. Diese Systeme werden grenzstabil genannt. (Beispiele: ungedampftes PT₂S-Glied, I-Glied).