Funktionen mit mehreren unabhängigen Variablen

Auszug

Wie in der Einleitung zu Kapitel 2.5 bereits bemerkt, hängt der Wert der meisten technischen oder ökonomischen Größen (oder Variablen) nicht von einer, sondern von mehreren unabhängigen Variablen ab:

• i) Der Output x einer Ein-Produkt-Fertigung hängt von den Einsatzmengen r₁, r₂,…, r_n verschiedener Produktionsfaktoren ab, wie z.B. Arbeitsleistung, Maschinenlaufzeiten, Energieeinsatz, Einsatz von Werkstoffen, Hilfsstoffen, Betriebsstoffen usw.. Werden keine Faktoren verschwendet, so gibt es zu jeder Einsatzmengenkombination r₁, r₂,…, r_n genau einen zugehörigen Output x. Man sagt: x ist eine Funktion f der n unabhängigen Variablen r₁, r₂,…, r_n, geschrieben: x=f(r₁, r₂,…, r_n) (f heißt Produktionsfunktion).

• ii) Der Druck p eines Gases (Helium, Sauerstoff, …) hängt außer von der Temperatur T auch vom Gasvolumen V ab. Zu jedem vorgegebenen Wertepaar T, V stellt sich genau ein Wert p für den zugeordneten Gasdruck ein. Man sagt: p ist eine Funktion von T und V, geschrieben: p=f(T, V).

• iii) Die Nachfrage x eines Haushaltes nach einem Konsumgut hängt außer vom Preis p des Gutes auch von den Preisen p₁, p₂, …, p_n anderer (Substitutions-oder Komplementär-) Güter sowie vom (verfügbaren) Einkommen y des Haushaltes ab: x=f(p, p₁, p₂, …, p_n, y), d.h. zu jeder ökonomisch sinnvollen Wertekombination p, p₁, …, p_n, y fragt der betreffende Haushalt genau eine Quantität x des betreffenden Konsumgutes nach. Man sagt, x sei eine Funktion der n+2 Variablen p, p₁, …, p_n, y.