Auszug
Es sei die natürliche Zahl \( k \geqslant 0 \) gegeben. Die Potenzsumme für n lautet: % MathType!MTEF!2!1!+- % feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuqr1ngBPrgarmqr1ngBPrgitL % xBI9gBamXvP5wqSXMqHnxAJn0BKvguHDwzZbqegm0B1jxALjhiov2D % aeHbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbfv3ySLgzGueE0jxyaibaiGc9qr % pepeeu0dXdh9vqqj-hEeeu0xXdbba9frFj0-OqFfea0dXdc9LqpGe9 % FjuP0-is0dXdbba9pGe9xq-Jbba9suk9fr-xfr-xfrpeWZqaaeaabi % GaciaacaqabeaadaabauaaaOqaaGabciaa-nfadaWgaaWcbaGaa83A
Man kann beweisen (durch vollständige Induktion mit Formel (13) unten), dass Sk(n) ein Polynom (k+l)-ten Grades in n ist, das n rationale Koeffizienten hat, d.h. man kann Sk(n) so schreiben:
M und ak+1, ak, …, a1, a0 sind ganze Zahlen, M ist außerdem positiv. Unter diesen Bedingungen gibt es genau eine Folge (M, ak+1, ak, …, a1, a0) für die gegebene Zahl k, wenn man fordert, dass M minimal ist. Das Problem ist also die Bestimmung dieser Folge für eine gegebene natürliche Zahl k.
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© 2008 Friedr. Vieweg & Sohn Verlag | GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden
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(2008). Potenzsummen. In: Grundlegende Algorithmen mit Java. Vieweg. https://doi.org/10.1007/978-3-8348-9433-5_9
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