Die reellen Zahlen

Auszug

Es sei a eine von Null verschiedene natürliche Zahl. Am Ende von Kapitel I haben wir a mit Hilfe mehrfacher Division mit Rest eindeutig in der Form

$$ a = \sum\limits_{j = 0}^\ell {q_j \cdot 10^j } $$

(1)

mit natürlichen Zahlen $0 \leqslant q_j \leqslant 9\left( {j = 0,...,\ell } \right)$ und $q_\ell \ne 0$ dargestellt. Für die Summe (1) haben wir die Dezimaldarstellung

$$ a = q_\ell q_{\ell - 1} ...q_1 q_0 $$

eingeführt. Die Dezimalschreibweise überträgt sich unmittelbar auf den Bereich der ganzen Zahlen. Ist die ganze Zahl a nämlich negativ, so gilt a = -|a|. Mit der Dezimaldarstellung der natürlichen Zahl |a| erhalten wir die Dezimaldarstellung von a in der Form

$$ a = - q_\ell q_{\ell - 1} ...q_1 q_0 , $$

wiederum mit natürlichen Zahlen $0 \leqslant q_j \leqslant 9\left( {j = 0,...,\ell } \right)$ und $q_\ell \ne 0$.