Algebraische Strukturen und Galois-Theorie

Zusammenfassung

10.1. Das letzte Kapitel soll dazu dienen, eine Brücke zu schlagen zwischen zwei Sichtweisen der Galois-Theorie, nämlich der im vorherigen Kapitel dargelegten „elementaren“, das heißt stark an Polynomen orientierten, Sichtweise einerseits und der „modernen“, das heißt zu Beginn des zwanzigsten Jahrhundert begründeten, Sichtweise andererseits. Dabei wird sich zeigen, dass die „moderne“, begrifflich auf algebraischen Strukturen aufbauende Theorie trotz oder gerade wegen ihrer Abstraktion in vielen Punkten einfacher verständlich ist, sofern man auf einem bestimmten Grundwissen aufbauen kann. Konkret dürften in den Genuss dieses einfacheren Zugangs diejenigen kommen können, die das erste Semester Mathematik bereits hinter sich gebracht haben und denen dabei Begriffe wie Gruppe, Normalteiler, Faktorgruppe, Körper, Vektorraum, Basis, Dimension, Homomorphismus und Automorphismus im Rahmen einer Vorlesung über „Lineare Algebra“ vertraut geworden sind. Da sich das vorliegende Buch ausdrücklich auch an Leser richtet, denen diese Vorkenntnisse ganz oder teilweise fehlen, wird der angeführte Begriffsapparat im Verlauf dieses Kapitels nach und nach in einer auf das Notwendigste beschränkten Weise erläutert.