Aussagenlogik

Zusammenfassung

An verschiedenen Stellen dieses Buches waren wir bereits auf die Bedeutung der Aussagenlogik für das Formulieren, das Verstehen und Manipulieren von Aussagen gestoßen. Wir werden uns nun damit beschäftigen, wie man überprüfen kann, ob eine als Formel dargestellte Aussage tatsächlich wahr ist. Zuerst zeigen wir dazu, dass die Aussagenlogik eine Boole’sche Algebra ist. Also können wir den ganzen Fundus der in einer Boole’schen Algebra gültigen Rechenregeln anwenden. Insbesondere sind die Normalformsätze für die Aussagenlogik von großem Interesse. So entspricht die Darstellung eines Elementes einer Boole’schen Algebra als Produkt von Atomkomplementen genau der Darstellung einer aussagenlogischen Formel in konjunktiver Normalform. Auf Formeln dieses Typs werden wir die Resolutionsmethode — eine Methode zum Überprüfen des Wahrheitswertes — kennen lernen.