Nichtlineare Gleichungen

Auszug

Nach den linearen Gleichungssystemen wenden wir uns nun nichtlinearen Gleichungen in einer und mehreren Variablen zu. Nichtlineare Gleichungen werden zumeist als Nullstellenaufgabe formuliert, d. h. gesucht wird die Nullstelle einer Abbildung

$$ F:\mathcal{D}\left( F \right) \subset \mathbb{K}^n \to \mathbb{K}^n $$

oder das Minimum von ∥F(x)∥₂ über $\mathcal{D}\left( F \right)$. Hier und im folgenden bezeichnet $\mathcal{D}\left( F \right)$ den Definitionsbereich von F, der im weiteren als o.en und zusammenhängend vorausgesetzt wird. Durch die Transformation F(x) = G(x)-y kann jede nichtlineare Gleichung G(x) = y unmittelbar in eine solche Nullstellenaufgabe überführt werden.