Lineare Ausgleichsrechnung

Auszug

Übersteigt die Anzahl der Gleichungen die der Unbekannten, so ist das Gleichungssystem überbestimmt und in der Regel nicht lösbar. Überbestimmte Gleichungssysteme Ax = b mit $A \in \mathbb{K}^{m \times n}$, m > n, treten jedoch vielfach in Anwendungen auf, etwa in dem Tomographiebeispiel aus der Einleitung. Oft ist es dann sinnvoll, die Lösung x des sogenannten linearen Ausgleichsproblems

$$ minimiere \left\| {b - Ax} \right\|_2 \ddot uber x \in \mathbb{K}^n $$

zu suchen, etwa wenn der Vektor b aus fehlerbehafteten Meßdaten besteht und die Meßfehler geeignete statistische Eigenschaften aufweisen.