Integralrechnung

Auszug

Das Grundproblem der in Kapitel IV behandelten Differentialrechnung besteht in der Bestimmung der Ableitung einer vorgegebenen Funktion y = f(x). Dieser Vorgang wird als Differentiation bezeichnet und läßt sich schematisch wie folgt darstellen:

In den naturwissenschaftlich-technischen Anwendungen stellt sich aber auch häufig das umgekehrte Problem: Von einer zunächst noch unbekannten Funktion y =f(x) ist die Ableitung y′ = f′(x) bekannt und die Funktion selbst ist zu bestimmen. Die Aufgabe besteht also darin, von der gegebenen Ableitung auf die Funktion zu schließen:

Auf ein solches Problem stößt man beispielsweise in der Mechanik, wenn von einer Bewegung das Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz v = v(t) bekannt ist und daraus dann das Weg-Zeit-Gesetz s = s(t) ermittelt werden soll. Denn bekanntlich ist die Geschwindigkeit die 1. Ableitung des Weges nach der Zeit: $v = \dot s$ (vgl. hierzu auch Abschnitt IV.2.13.1). Auch hier soll also von der bekannten Ableitung $\dot s$ einer noch unbekannten Funktion s = s (t) auf die Funktion selbst geschlossen werden: