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Volumenberechnung (Stereometrie)

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Auszug

Wir wollen die Sechseckfläche aus sechs gieichseitigen Dreiecken mit der Grundseite d/2 (d = Umkreisdurchmesser) formulieren und erhalten: \( A = 6 \cdot \frac{1} {2} \cdot \frac{d} {2} \cdot \frac{d} {4} \cdot \sqrt 3 \cdot d^2 \) Da die HOhe des Dreiecks \( \frac{d} {4} \cdot \sqrt 3 = \frac{s} {2} \)\( d = \frac{{2 \cdot s}} {{\sqrt 3 }} \) ist, ergibt sich als Querschnittsfläche \( A = \frac{{3 \cdot 4 \cdot s^2 }} {{8 \cdot 3}} \cdot \sqrt 3 = \frac{{\sqrt 3 }} {2} \cdot s^2 \)\( s = 52 mm:A_1 = \frac{{\sqrt 3 }} {2} \cdot (52mm)^2 = 2341,73mm^2 \)\( m_1 = 23,4173cm^2 \times 7,85\frac{g} {{cm^3 }} = 18,38kg/m \)\( m_2 = 28,1372cm^2 \times 7,85\frac{g} {{cm^3 }} = 22,09kg/m \)

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© Friedr. Vieweg & Sohn Verlag | GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2007

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