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Beschreibung linearer kontinuierlicher Systeme im Frequenzbereich

Auszug

Die Laplace-Transformation ([Doe85]; [Fö;177]) kann als wichtigstes Hilfsmittel zur Lösung linearer Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten angesehen werden. Gerade bei regelungstechnischen Aufgaben erfüllen die zu lö;senden Differentialgleichungen meist die zum Einsatz der Laplace-Transformation notwendigen Voraussetzungen. Die Laplace- Transformation ist eine Integraltransformation, die einer großen Klasse von Original-funktionen f(t) umkehrbar eindeutig eine Bildfunktion F(s) zuordnet. Diese Zuordnung erfolgt über das Laplace-Integral von f/(t), also durch
$$ F(s) = \int\limits_0^\infty {f(t)e^{ - st} dt,} $$
(4.1.1)
wobei im Argument dieser Laplace-Transformierten F(s) die komplexe Variable s = σ+jω auftritt. Für die Anwendung der Gl. (4.1.1) bei den hier betrachteten kausalen Systemen müssen folgende zwei Bedingungen erfüllt sein:
  1. 1.

    f(t) = 0 für t < 0;

     
  2. 2.

    das Integral in Gleichung (4.1.1) muss konvergieren.

     

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© Friedr. Vieweg & Sohn Verlag | GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2007

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