Quadratische Reste

Auszug

In diesem Abschnitt geht es urn die Frage, obzu vorgegebenen p ∈ ℙ und d ∈ ℤ, d ≢ 0 mod p, die Gleichung

$$ x^2 \equiv d{\mathbf{ }}\bmod {\mathbf{ }}p $$

eine Lösung hat. Falls ja, dann nennt man d einen quadratischen Rest modulo p, sonst Nichtrest. Dies ist natürlich äquivalent zur Frage, ob die Gleichung $x^2 = \overline d {\mathbf{ }}in{\mathbf{ }}\mathbb{F}_p$ eine Lösung hat. Wir haben bereits im letzten Abschnitt ein Verfahren erarbeitet, um diese Frage zu beantworten und sogar eine Lösung zu finden. Das war jedoch mit einem hohen Rechenaufwand verbunden; hier wollen wir ein sehr viel schnelleres Verfahren finden.