Zustandsraummodelle und der Kalman-Filter

Zusammenfassung

Die Zustandsraumdarstellung (»State-Space Representation«) ist eine allgemeine, ursprünglich aus der Regelungstechnik stammende Methode, um dynamische Systeme im Zeitbereich flexibel darzustellen und zu modellieren. Dabei wird der innere, möglicherweise nicht-beobachtbare, Zustand des Systems im Zeitpunkt t durch einen m-dimensionalen Vektor X _t zusammengefasst. Die Veränderung des Zustands wird durch ein VAR-Modell der Ordnung eins beschrieben. Eine zweite lineare Gleichung stellt die Verbindung zwischen dem Zustand und dem n-dimensionalen Vektor Y _t der Beobachtungen her. Trotz dieser »einfachen« Struktur lässt sich eine große Klasse von Modellen als Zustandsraummodelle darstellen. Insbesondere umfasst die Klasse der Zustandsraummodelle die VARMA-bzw. VARIMA-Modelle. Weiter können auch »unobserved components«-Modelle bzw. strukturelle Zeitreihenmodelle, die eine gegebene Zeitreihe in verschiedene Komponenten wie z. B. Trend, Saison und Konjunktur zerlegen, in diesem Rahmen effizient behandelt werden. Ein weiterer Vorteil der Zustandsraumdarstellung ist die Möglichkeit, fehlende Beobachtungen sowie Messfehlern einzubeziehen.