Zusammenfassung
Das Verhalten von Warteschlangensystemen wird zumeist von dem stochastischen Verhalten der Ankunfts- und Bedienprozesse bestimmt. Wir lernen die zeitdiskreten und zeitkontinuierlichen Markow-Ketten als gedächtnislose Prozesse kennen und bestimmen deren Gleichgewichtsverteilungen. Erneuerungsprozesse werden als Punktprozesse eingeführt, die der Einschränkung negativ-exponentieller Verweildauern nicht mehr unterliegen. Neben dem in der klassischen Warteschlangentheorie dominierenden Poisson-Prozess werden auch Prozesse behandelt, die durch Selbstähnlichkeit oder Endlastigkeit charakterisiert sind.
In einem ausführlichen Beispiel wird die Anwendung von Zufallsprozessen auf die Modellierung von Mobilitätsverhalten vorgestellt und deren Leistungsfähigkeit und Grenzen aufgezeigt.
Zusammenfassung
Das Verhalten von Warteschlangensystemen wird zumeist von dem stochastischen Verhalten der Ankunfts- und Bedienprozesse bestimmt. Wir lernen die zeitdiskreten und zeitkontinuierlichen Markow-Ketten als gedächtnislose Prozesse kennen und bestimmen deren Gleichgewichtsverteilungen. Erneuerungsprozesse werden als Punktprozesse eingeführt, die der Einschränkung negativ-exponentieller Verweildauern nicht mehr unterliegen. Neben dem in der klassischen Warteschlangentheorie dominierenden Poisson-Prozess werden auch Prozesse behandelt, die durch Selbstähnlichkeit oder Endlastigkeit charakterisiert sind.
In einem ausführlichen Beispiel wird die Anwendung von Zufallsprozessen auf die Modellierung von Mobilitätsverhalten vorgestellt und deren Leistungsfähigkeit und Grenzen aufgezeigt.
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Notes
- 1.
Der hier benutzte Begriff der Ergodizität geht etwas über die übliche Definition der Identität von Zeitmittelwerten und Erwartungswerten hinaus.
- 2.
Die Vektoren sind als Zeilenvektoren, also eigentlich als p \({}^{\mathrm{T}}\), aufzufassen.
Literatur
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Killat, U. (2015). Zufallsprozesse. In: Entwurf und Analyse von Kommunikationsnetzen. Springer Vieweg, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-8348-2531-5_8
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Publisher Name: Springer Vieweg, Wiesbaden
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