Cavalierisches Prinzip, Satz von Fubini

Zusammenfassung

Das Cavalierische Prinzip erlaubt es, das Volumen einer messbaren Menge im ℝⁿ auf das Volumen von (n−1)-dimensionalen Schnittmengen und ein eindimensionales Integral zurückzuführen; allgemeiner auf das Volumen (n−k)-dimensionaler Schnittmengen und ein k-dimensionales Integral.Wir werden dieses Prinzip benutzen, um das Volumen einiger einfacher Körper im ℝⁿ, insbesondere der n-dimensionalen Einheits-Kugel, explizit zu berechnen. Allgemeiner als das Cavalierische Prinzip ist der Satz von Fubini, bei dem ein Integral über den ℝⁿ auf (n−k)-dimensionale Integrale und ein Integral über den ℝ^k zurückgeführt wird. Durch Induktion ergibt sich, dass man ein n-dimensionales Integral mittels lauter eindimensionaler Integrale berechnen kann.