Die Exponentialverteilung

Zusammenfassung

In diesem Kapitel machen wir uns Gedanken über das Warten. Die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten können sehr unterschiedlich sein. Eine besondere Rolle spielen Wartezeiten, bei denen ”man nie genau weiß, wie lange es noch dauern wird“. Was das genau bedeutet, wird in Abschnitt 6.1 als ”gedächtnislose Wartezeiten“ präzisiert. Es wird dort auch gezeigt, dass die fragliche Eigenschaft genau bei den Exponentialverteilungen erfüllt ist. Es ist leicht, Beispiele dafür zu finden, dass Summen, Maxima und Minima von Wartezeiten interessant sein können. Im Fall gedächtnisloser Wartezeiten gibt es explizite Formeln, die beweisen wir in Abschnitt 6.2 . Schließlich zeigen wir in Abschnitt 6.3 , dass die diskrete Variante des gedächtnislosen Wartens auf die geometrische Verteilung führt. Das wird auch eine Interpretation des gedächtnislosen Wartens in kontinuierlicher Zeit als ”Warten auf den ersten Erfolg bei fast verschwindender Erfolgswahrscheinlichkeit“ ermöglichen. In den Abschnitten 6.4 und 6.5 gibt es dann noch Verständnisfragen und Übungsaufgaben.