Dynamik der Strömungen

Zusammenfassung

Bei Strömungen verschwindet weder Materie, noch entsteht neue. Daher müssen die betrachteten Geschwindigkeitsfelder die Konstanz der Masse erfüllen. Am Einfachsten ist die Formulierung bei stationären Strömungen, wenn die Gestalt der Stromlinien bereits bekannt ist. Man betrachtet dann einen Stromfaden für den gilt, dass durch jeden Querschnitt in der Zeiteinheit gleich viel Masse strömt. Wäre diese Masse in zwei Querschnitte nicht gleich, müsste der Masseninhalt des Stromfadens zwischen den zwei Querschnitten zu- oder abnehmen, was dem stationären Zustand widersprechen würde. Ist A der Querschnitt des Stromfadens an einer bestimmten Stelle, w die mittlere Geschwindigkeit in diesem Querschnitt und ρ die entsprechende Dichte, so ist das in der Zeiteinheit durch den Querschnitt fließende Fluidvolumen A · w. Die in der Zeiteinheit hindurchfließende Masse ist ρ · A · w. Die Kontinuität fordert, dass ρ · A · w in allen Querschnitten eines Stromfadens den gleichen Wert haben muss. Hieraus folgt, dass ein Stromfaden einer stationären Strömung im Innern des Fluids nicht aufhören kann. Er kann sich von einer Grenze des betrachteten Fluidraumes bis an eine andere Grenze dieses Raumes erstrecken, oder er kann in sich zurücklaufen.