Integration

Zusammenfassung

■ Integration. Auf den Integralbegriff kann man aus mehreren Perspektiven blicken, die verschiedenen Grundvorstellungen zur Integration entsprechen:

• Flächeninhalte. Elementargeometrisch berechnet man den Flächeninhalt eines Rechtecks als Produkt der beiden Seitenlängen. Im einfachsten Fall (ganzzahlige Seitenlängen) beruht dies auf der Idee »Auslegen mit Einheitsflächen und Abzählen«. Dies lässt sich auf weitere geradlinig begrenzte Figuren (z. B. Parallelogramme und Trapeze) ausdehnen, aber bei krummlinig begrenzten Figuren wie einer Ellipse versagt diese Methode – man hat zwar keine Zweifel, dass einer Ellipse ein Flächeninhalt zukommen sollte, aber es ist von vorneherein gar nicht klar, wie dieser ermittelt werden könnte.