Stochastische Zinsmodelle

Zusammenfassung

Die Theorie zur Aktienentwicklung sowie die Formeln von Black und Scholes für die Preisbestimmung von Derivaten auf Aktien als „Underlying“ stellen die wohl bekannteste Anwendung der stochastischen Analysis in der Finanzmathematik dar. Beim Finanzrisiko von Versicherungsgesellschaften haben die Aktienanlagen in den letzten Jahren an Bedeutung verloren, da diese in der Folge von Finanzkrisen und auch der neuen Solvenzanforderungen ihr Aktienex-posure eher abgebaut haben. Dies liegt vor allem daran, dass sich bei Kapitalmarktschwankungen Aktien im Vermögen quer zu den Versicherungsverpflichtungen entwickeln, es sei denn, die Aktien entsprechen wie bei fondsgebundenen Lebensversicherungen direkt den Ansprüchen der Versicherten. Dafür gibt es ein Finanzrisiko, welches nicht aus der Kapitalanlage allein kommt und damit auch nicht reduziert werden kann, indem in diese Anlagekategorie weniger oder gar nicht mehr investiert wird:

Dies ist das Zinsrisiko, welches bereits auf der Passivseite, d.h. auf der Verpflichtungsseite besteht, da die Verpflichtungen in Solvency II zu Marktzinssätzen diskontiert werden müssen und Marktzinsänderungen die Diskontierung und damit den Wert der marktnahen Verpflichtungen und schließlich die Höhe des zur Verfügung stehenden Solvenzkapitals direkt beeinflussen.