Modale Logik

Zusammenfassung

Das vordergründige Ziel der modalen Logik ist die Erfassung und formale Behandlung von Sprachfragmenten wie „notwendigerweise“, „möglicherweise“, „zufälligerweise“. Solche werden im Rahmen der ML Modalitäten genannt. Durch diese Fragmente kann die modale Logik viele alltägliche Dinge oft sehr elegant, mathematisch präzise und nahe der normalen Umgangssprache ausdrücken. Die ML kann zur mathematischen Untermauerung auch anderer in den folgenden Kapiteln vorgestellter Logiken dienen.

Auf syntaktischer Ebene werden einige klassische Kalküle und dann die zugehörigen semantischen Formalismen, die Kripke – Semantiken, vorgestellt.

Ein herausragendes Ergebnis ist das Äquivalenztheorem, das besagt, dass die in der Praxis am weitesten verbreiteten Kalküle durch ganz fundamentale relationale Eigenschaften auch semantisch charakterisiert werden können.

Als eine spezielle mit Hilfe der ML gut erklärbare Logik erweist sich die Intuitionistische Logik. Das ist eine Form der Logik, in deren Hintergrund ein konstruktiver Ansatz steht. Eine Aussage gilt nur dann als gesichert, wenn diese nicht etwa nur durch einen indirekten Beweis gesichert sondern tatsächlich durch einen expliziten Beweis gegeben ist. Beispielsweise gilt der Satz vom ausgeschlossenen Dritten in der IL nicht.