Verlustbehaftete Quellencodierung und gemeinsame Quellen- & Kanalcodierung

Zusammenfassung

Shannons Quellencodiertheorem beantwortet die Frage, wie viele Binärzeichen pro Quellensymbol mindestens übertragen werden müssen, um empfängerseitig eine verzerrungsfreie Rekonstruktion der Quellensymbole zu ermöglichen. Doch was passiert, wenn weniger Binärzeichen pro Quellensymbol verwendet werden? In diesem Fall ist eine verzerrungsfreie Rekonstruktion der Quellensymbole nicht mehr möglich, man spricht von einer verlustbehafteten Quellencodierung. Je größer die zulässigen Verzerrungen sind, umso stärker kann ein Quellencodierer die Quellensymbolsequenz komprimieren. Die Effizienz eines verlustbehafteten Quellencodierers wächst mit der zulässigen mittleren Verzerrung. Zusätzlich zur Redundanzreduktion bewirkt die verlustbehaftete Quellencodierung eine Irrelevanzreduktion. Verlustbehaftete Verfahren zur Quellencodierung finden deshalb bevorzugt in Gebieten Anwendung, bei denen der subjektive Eindruck entscheidend ist, wie zum Beispiel bei der Codierung von Festbildern (JPEG), Bewegtbildern (MPEG) und in der Audiocodierung (MP3).

Die Rate-Distortion-Theorie beantwortet die fundamentale Frage, wie groß die minimale Anzahl an Bits/Quellensymbol am Ausgang eines verlustbehafteten Quellencodierers sein muss, um die Sequenz der Quellensymbole mit einer gegebenen mittleren Verzerrung zu rekonstruieren. Der erste Abschnitt dieses Kapitels stellt die Rate-Distortion-Theorie vor. Aufgrund der Aktualität wurde dieser Abschnitt sinnvoll erweitert. Mit den erarbeiteten Werkzeugen gelingt es im zweiten Abschnitt, Quellen- und Kanalcodierung gemeinsam zu betrachten. Eine kombinierte Quellen- und Kanalcodierung hat nicht nur eine gewisse praktische Bedeutung, sondern ermöglicht auch eine Herleitung von informationstheoretischen Grenzen für eine fehlerbehaftete Übertragung. Praktische Aspekte der gemeinsamen Quellen- und Kanalcodierung beenden diese Kapitel.