Die L ^p-Räume

Zusammenfassung

Worum geht’s? Die vielleicht wichtigsten Beispiele für Banachräume sind die Räume L ^p (μ) mit 1 ≤ p ≤ 1 ∞ (p = 2: Hilbertraum), welche durch Äquivalenzklassenbildung aus den entsprechenden Funktionenräumen $\mathcal{L}^p(\mu)$ entstehen. Am interessantesten ist hierbei wieder das Lebesgue-Maß, d. h. die Räume L ^p (U) mit $U \subset \mathbb{R}^n$. In diesen Räumen liegen für p < ∞ die stetigen Funktionen und sogar die Testfunktionen dicht, wie man mit Hilfe der Faltung zeigen kann.