Äquivalenzrelationen und Äquivalenzklassen

Zusammenfassung

Das, was wir in diesem Kapitel besprechen, spielt in den verschiedensten Situationen eine wichtige Rolle:

• Bei der Zusammenfassung von vielen einzelnen, individuell gestalteten Dingen oder Lebewesen zu Gruppierungen. Beispielsweise beim Ubergang von einzelnen Menschen zu den Stadten, in denen diese Menschen wohnen, von da aus zu den Landern, zu denen diese Stadte gehoren usw.

• Diese Fahigkeit, die Dinge auf der richtigen »Granularitatsebene« zu betrachten und dort mit Attributen zu versehen, ist in der Informatik beim Datendesign fur eine Datenbank oder auch bei jedem Entwurf einer Klassenarchitektur fur ein Programm von groser Bedeutung.

• Und schlieslich handelt es sich hier um ein sehr machtiges mathematisches Konzept. Ich werde Ihnen neben den Informatikanwendungen in diesem Kapitel ein wenig zeigen konnen, wie man aus den naturlichen Zahlen N alle anderen mathematischen Konzepte konstruieren kann. Das betrifft hier vor allem die ganzen Zahlen Z und die rationalen Zahlen Q.

• Zu Anfang werden wir aber noch einmal unser Beispiel fur eine Relation aus dem zweiten Kapitel betrachten, die wir mit Hilfe der Modulo-Funktion definiert haben. Diese Betrachtung ist eine wichtige Grundlage fur unsere spateren Kryptographiekapitel. .

• Den Abschluss dieses Kapitels bildet eine Diskussion des Relationenbegriffs im Bereich der Datenbanken.