Werkzeuge der elementaren Vektorrechnung

Zusammenfassung

In diesem Buch kommen folgende Typen von Größen vor:

• Skalare. Das sind reelle Zahlen mit einer physikalischen Einheit. Beispiele sind der Druck p oder die Temperatur T.

• Vektoren. Das sind gerichtete Größen, ebenfalls mit einer physikalischen Einheit. Beispiele sind die Kraft F (in diesem Buch manchmal auch K) oder die Geschwindigkeit v. Vektoren gehorchen den Gesetzen der Vektoraddition, wofür die Zerlegung in Komponenten nicht notwendig ist. Ein Vektor ist etwas Ganzheitliches, auch wenn man ihn nicht als eine einzige reelle Zahl darstellen kann, sondern drei reelle Zahlen benötigt. Wir schreiben hier, wie üblich, Vektoren mit fett gesetzten Buchstaben.

• Tensoren. Hier braucht man, beispielsweise für den Schubspannungstensor (τ _ij ) = $T$ neun reelle Zahlen. Aber auch ein Tensor wie $T$ ist etwas Ganzheitliches (eigentliche Tensoren sind gegen Koordinatentransformationen invariant). Diese Liste kann man fortsetzen. In der Algebra kann man zeigen, dass Skalare, Vektoren, Tensoren gemeinsam als Tensoren aufgefasst werden können: Skalare sind Tensoren nullter Stufe, Vektoren sind Tensoren erster Stufe, und die zweistu.gen Tensoren wie der Schubspannungstensor sind sozusagen nur die Spitze eines Eisbergs, denn es gibt Tensoren beliebig hoher Stufe.