Auf der Suche nach neuen Zahlen

Zusammenfassung

In diesem Kapitel fassen wir die natürlichen Zahlen, wie man sie allgemein nennt, als gegeben auf, wobei diese mit der Zahl Null beginnen sollen: 0, 1, 2, .... Davon ausgehend werden wir sehen, wohin uns die natürlichen Fragen und Rechenoperationen der Arithmetik führen. Dabei kommen wir auch auf die knifflige Frage zurück, was das Ergebnis von 3 – 4 ist. Eine Möglichkeit wäre, dass diese Frage keine Antwort hat (erinnern wir uns an das Argument mit den Enten), und damit geben wir uns einfach zufrieden. Man kann sich auf den Standpunkt stellen, dass jeder Versuch, irgendwelche neuen Zahlen zu erfinden, um unseren numerischen Appetit zu stillen, ohnehin von vorneherein zum Scheitern verurteilt ist und nur verwirrt, da eine solche Zahl inhärent keine Bedeutung hat.

Das erscheint ein vernünftiger Standpunkt, aber es ist halt nur ein Standpunkt.Wie jede Vorhersage auf unsicherem Boden lässt sich ihr Wert nur dadurch einschätzen, dass man sie ausprobiert. Außerdem lässt sich die Argumentation teilweise mit ihren eigenen Mitteln angreifen. Es gibt Dinge in dieser Welt, die einen numerischen Anstrich haben und über das einfache Entenzählen hinausgehen. Nehmen wir als Beispiel das Konzept der Schulden – klar, dabei handelt es sich um eine menschliche Erfindung, doch sie erscheint uns sehr real, und in jedem Fall sollte man damit rechnerisch umgehen können. Das Rechnen mit Schulden, die letztendlich so etwas wie „negatives Geld“ bedeuten, erfordert, dass wir mit positiven und negativen Zahlen umgehen können.