Zusammenfassung
Im Jahre 1994 wurde der Nobelpreis för Ökonomie den Amerikanern John Nash und John Harsanyi (aus Ungarn stammend) sowie dem Deutschen Reinhard Selten för ihre »Beiträge zur Entwicklung der nichtkooperativen Spieltheorie« verliehen. Ein paar Wochen lang war die Spieltheorie in aller Munde, vor allem hierzulande – immerhin war Professor Selten, mathematischer Ökonom an der Universität Bonn, der erste Deutsche, der mit diesem Preis ausgezeichnet wurde. Dennoch lagen die prämierten Erkenntnisse bereits fönfundzwanzig bis öber vierzig Jahre zuröck, waren also nicht mehr ganz neu.
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- 1.
Siehe auch den Abschnitt Angewandte Spieltheorie: illusorischer Nutzen?, Seite ♦♦♦.
- 2.
Diese Ursprünge haben große Ähnlichkeit mit denen der Wahrscheinlichkeitsrechnung, die sich in erster Linie aus einfachen Häufigkeitsüberlegungen bei Würfel- und Kartenspielen (und auch Roulette) entwickelte.
- 3.
Die Häufigkeiten für P, S und St müssen dabei ≥ 0 sein, und ihre Summe muss 1 betragen. Es ist wichtig, dass der Gegenspieler keinerlei verräterisches »Muster« herausfindet, aus dem er Schlüsse ziehen und die wirkungsvollste Erwiderung wählen könnte. Am besten wird dies dadurch sichergestellt, dass man die Entscheidung selbst offen lässt und sie einem Zufallsmechanismus anvertraut – gemäß dem Motto: »Unwissenheit ist die beste Methode gegen die Preisgabe von Information« (John von Neumann). Die toten Briefkästen der Geheimdienste illustrieren dieses Prinzip: Wenn ein Agent seinen Verbindungsmann nicht kennt, kann er ihn auch nicht verraten.
- 4.
Gewisse Kämpfe im biologischen Bereich tragen diese Merkmale, wie wir noch sehen werden. Selbst im Krieg kann es vorkommen, dass beide Lager gewisse Entwicklungen vermeiden wollen. Während des Kalten Krieges zwischen den USA und der Sowjetunion wies die Kubakrise (1962) deutliche Parallelen zu einem Chicken-Spiel auf (siehe Robert Kennedy: »Dreizehn Tage: Wie die Welt beinahe unterging«, mit Beiträgen des Spieltheoretikers Anatol Rapoport).
- 5.
Die Stoppregel, nach der jede Position im Schachspiel höchstens dreimal erlaubt ist, garantiert die Endlichkeit dieses Spiels.
- 6.
Eine vollständige Information bedeutet aber nicht, dass die gegnerische Strategiebekannt ist!
- 7.
Das Minimax-Prinzip ist die offizielle Entscheidungsdoktrin der US-Streitkräfte: sich bei der Wahl einer Strategie in erster Linie nicht nach den Absichten des Feindes, sondern nach dessen Kapazitäten zu richten – nach dem Schlimmsten, was der Gegner tun könnte (und nicht danach, was er am ehesten tun wird).
- 8.
Lässt man die vollständige Information fallen, so ändert sich der Strategiebegriff grundlegend, da der Spieler seine Entscheidungen unter Umständen festlegen muss, ohne zu wissen, wo im Baum jede einzelne von ihnen wirksam wird. Als Beispiel sei das Spiel »Finanzamt und Steuerpflichtiger« nach R. Selten genannt (siehe die Originalarbeit von 1982 oder das Buch von K. Jacobs).
- 9.
Neben (1/3, 1/3, 1/3) gibt es unendlich viele gemischte Erweiterungender drei reinen Strategien, nämlich alle (p, q, r) mit p, q, r ≥ 0 und p + q + r = 1.
- 10.
Dieser Gleichgewichtssatz ist allgemeiner als der für Baumspiele. Mathematisch gesehen ist letzterer kombinatorischerNatur, während der allgemeinere topologischerNatur ist.
- 11.
Einige Beispiele in diesem Abschnitt habe ich den Kapiteln 7 und 8 des bereits erwähnten Buches »Spielpläne« von Karl Sigmund entnommen; auch der Abschnitt Eskalieren oder Nachgeben?, sowie einige der anschließenden Betrachtungen, folgen im Wesentlichen Sigmunds Buch.
- 12.
Eine Standardreferenz für mathematischeAspekte der Selektion ist das Buch »Evolutionstheorie und dynamische Systeme« von J. Hofbauer und K. Sigmund.
- 13.
Kooperation kann auch aus dem Blickwinkel der übrigen Welt als hochgradig negativ und unerwünscht angesehen und sogar als Verbrechen gewertet werden – etwa wenn zwei Volksgruppen kooperieren, um eine ethnische Säuberung zu Lasten einer dritten Volksgruppe durchzuführen. Auch kartellmäßige Geschäftspraktiken und die meisten Formen von Korruption sind gut für die Beteiligten, aber schädlich für den Rest der Gesellschaft. Diese Beispiele zeigen, dass man die Erkenntnisse über die Mechanismen der Kooperation gelegentlich umgekehrtverwenden wird, um zu zeigen, wie Kooperation verhindert anstatt gefördert werden kann.
- 14.
Die Abrüstungsverhandlungen zwischen den großen Machtblöcken USA und UdSSR begannen unter Michail Gorbatschow dem Muster einer nettenStrategie zu folgen. (In den Jahrzehnten des Kalten Krieges symbolisierte Andrej Gromyko, »Mister Njet« genannt, die Verweigerungsstrategie.)
- 15.
»Spielpläne«, Seite 297.
- 16.
Eine Allmendeist ein der ganzen Gemeinde gehörendes Land, das die Dorfbewohner gemeinsam bewirtschaften und nutzen. Der Ausdruck kommt vom Mittelhochdeutschen al(ge)meinde, almendeund bedeutet »was allen gemein ist«. Im Mittelalter waren Allmenden weit verbreitet.
- 17.
Erinnern wir uns: Auch die Kolmogoroff’schen Axiome der Wahrscheinlichkeitstheorie liefern keinerlei Rezept für die Berechnung konkreterWahrscheinlichkeiten.
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© 2011 Spektrum Akademischer Verlag Heidelberg
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Basieux, P. (2011). Das Gefangenendilemma. In: Abenteuer Mathematik. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-8274-2885-1_8
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Publisher Name: Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg
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