(Unendliche) Reihen

Zusammenfassung

Die Fragen zu diesem Kapitel beschäftigen sich mit dem Reihenbegriff, speziell mit solchen Reihen, deren Summanden reelle oder komplexe Zahlen sind. Da Reihen nach Definition Folgen einer speziellen Bauart sind, gelten für sie dieselben Konvergenzkriterien wie für Folgen, darüber hinaus gibt es für Reihen aber noch eine Fülle spezifischer Konvergenzkriterien. Eine besonders wichtige Klasse von Reihen sind die absolut konvergenten Reihen, deren Summandenfolgen beliebig umgeordnet werden dürfen, ohne dass sich dadurch das Konvergenzverhalten der Reihe ändert. Diese Eigenschaft spielt eine große Rolle bei der Multiplikation konvergenter Reihen.

Potenzreihen als spezielle Funktionenreihen werden in diesem Kapitel nur vorgestellt und erst in Kapitel 5 systematischer behandelt.